标准差

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方差的算术平方根．

注意 1．极差、方差、标准差是刻划一组数据离散程度的三个量度．

2．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据也就越稳定．

例1 数据7，8，9，10，11，11，12，12的方差是＿＿，标准差是＿＿．

标准差为．

例2 从甲、乙两种玉米中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42

乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40

问：(1)哪种玉米的苗长得高?

(2)哪种玉米的苗长得齐?

解 (1)

∵_甲<_乙．

∴乙种玉米苗长得高．

(2)

∴甲种玉米苗长得齐．

[解析] 玉米的高矮是由它们的平均高度来反映的，所以只须比较它们的平均数．而要看哪种玉米苗长得齐，则要比较它们的方差，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．

例3 已知样本x₁，x₂…x_n的方差是3，则样本

(1)2x₁，2x₂…2x_n的方差是＿＿．

(2)x₁+5，x₂+5…x_n+5的方差是＿＿．

(3)2x₁+5，2x₂+5…2x_n+5的方差是＿＿．

答 12，3，12．

[解析] 若一组数据x₁，x₂…x_n的方差为S²，则

(1)x₁+b，x₂+b…x_n+b的方差为S²．

(2)ax₁，ax₂…ax_n的方差为a²S²．

(3)ax₁+b，ax₂+b…ax_n+b的方差为a²S²．