最小平方(预测)方法

---

指使倾向性的回归直线到实际资料各点之间的距离最小，即偏差平方和最小，这条直线最能代表实际资料变动的特点，因而也最适宜作为预测的标准。

这种方法称为最小平方(预测)方法。

在趋势线为直线y=a+bx的情况下，用偏微分可得出两个标准方程式如下：

∑y=Na+bx

∑xy=a∑x+b∑x²

根据标准方程式，可求出a和b，然后根据a和b决定直线方程式。

除直线趋势线外，常用的非直线趋势线至少有下列6种：

(1)二次抛物线y=a+bx+cx²

(2)三次抛物线y=a+bx+cx²+dx³

(3)简单指数曲线y=ab^x

(4)修正指数曲线y=a+bc^x

(5)计算艺术曲线

(6)冈珀茨曲线y=a b^ex

运用最小平方方法应注意几个问题：

(1)选择一种最适合的趋势线，有时不仅是决定哪一种形式的方程式的问题。如果当被预测的变数在整个时间过程中发生了根本的变化，那么，最好将时间数列在变化前和变化后这两个阶段分开，分别配合一条趋势线，这样可能更符合实际情况，而用外推方法进行预测也会取得更好的效果。

(2)某些趋势线方程式，如二次和三次抛物线及指数曲线的y值可以无限地上升或下降，这会使预测失去意义。因此，这种曲线只能在某一时间范围内有意义，作过于远期预测是不适宜的。

(3)抛物线的使用一般只限于二次或三次抛物线，四次或更高次抛物线比较少用。因为从表面上看，由于用了更多的常数，似乎对时间数列配合得更好了，但这样却受随机变动的影响越来越大，反而不能正确反映趋势，因而使预测结果的意义也随之而减少。

(4)上面4～6种曲线，一般称为增长曲线。从长远看，许多数列都经过三个发展阶段：即缓慢发展阶段，迅速扩张阶段，成熟减速阶段。

三个阶段形成了S形曲线。