替代曲线

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亦称更新替代分析曲线。

主要应用于研究替代问题的。如对于企业的经营决策者，一个很重要的问题是，必须明了一种新技术、新产品替代老技术、老产品时，替代的临界点如何预测，选择什么时机替代效果最佳，以及选用何种替代方法最好。

替代曲线就是从经济角度，对这些问题进行预测的。

替代曲线也是一条S曲线。应用比较广泛的替代曲线的数学模型，是费歇(Fisher)和布赖(Pry)在1971年提出的。这一模型主要是从市场或应用的角度，来预测替代速率，通过利用新老技术替代开始以后的起始速率来预测替代的全过程。这里有两个假设：(1)如果一项新技术已开始替代某种老技术，并且已替代了百分之几，且证明经济上是合理的，则替代过程将进行列底；(2)替代速度正比于被替代技术的尚未替代部分。

根据上述假设，其数学模型为：

解微分方程得：

式中：y为旧技术被替代的百分比，因变量a为每年替代的百分数的一半，即替代开始以后的替代起始速率；t_n为当y=50%时的时间，即替代开始到旧技术被替代了50%的时间；t为时间参数，自变量。

除此模型外，还有其它形式的替代模型，如：

式中：y为旧技术被替代的百分数，因变量；Y为y最大能达到的值，即y的极限值；t为时间参数，自变量；C₁，C₂为常数。

使使用替代曲线法进行替代预测时，需注意符合前面提出的两个作定，同时也应注意替代过程的实际情况，对模型进行必要的修正后再进行预测，一般能够取得较好效果。