斜二侧画法

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斜二侧画法的规则是：

1．在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy，画直观图时，把它画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′=45°(或135°)．

2．已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

3已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

例1 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，求这个棱柱的体积

解法一 如图，沿斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C的面积为10，A₁A和面BB₁C₁C的距离为6，在AA₁上取一点P作直截面PQR，则AA₁⊥截面PQR，AA₁⊥RQ，∴截面PQR⊥侧面BB₁C₁C，过P作PO⊥QR于O，则PO⊥侧面BB₁C₁C，且PO=6．

解法二 如上图，将斜三棱柱补成平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁，因为三棱柱ABCA₁B₁C₁与三棱柱ACD—A₁C₁D₁等底等高．

所以V三_{棱柱ABC—A1B1C1}=V三_{棱柱ACD—A1C1D1}；面AA₁D₁D到面BB₁C₁C的距离，就是AA₁到BB₁C₁C的距离，因此平行六面体BB₁C₁CAA₁D₁D的底面积为10，高为6，所以V_{平行六面体}=60．

例2 在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求

(1)点B到平面AB₁C的距离．

(2)以B₁C为棱，平面AB₁C和平面BB₁C为面所成二面角的正切值．

解 (1)如下图所示，设E为AC的中点．作BO⊥B₁E于O．

∵AC⊥BE，BB₁⊥平面ABCD，

∴AC⊥平面BB₁E．

∴AC⊥BO．

∴BO为B到平面AB₁C的距离．

(2)由BO⊥平面AB₁C，AF⊥B₁C，

∴BF⊥B₁C，∴∠BFA是二面角A—B₁C—B的平面角，

在Rt△BB₁C中，BF·B₁C=BB₁·BC，