提公因式法

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如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

注意 1．当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．

2．原多项式有几项，提出公因式后，括号内的项数不变．

3．提出公因式后，括号内的项如果有同类项时，一定要合并，以利于下一步分解．

4．分解后有相同因式的，一定要写成幂的形式．

例1 把下列各式分解因式：

(1)－2a²b+6a³b+10a²b²；

(2)a(x－y)³－(y－x)²．

解 (1)－2a²b+6a³b+10a²b²

=－2a²b(1－3a－5b)．

(2)a(x－y)³－(y－x)²

=a(x－y)³－(x－y)²

=(x－y)²[a(x－y)－1]

=(x－y)²(ax－ay－1)．

[解析] 判断提公因式后所得另一个多项式因式是否正确，可以反过来做乘法看是否得原多项式．

例2 用简单方法计算：

(1)2005²－5×2005；

(2)12×0．17+13×0．17+17×0．17+18×0．17．

解 (1)2005²－5×2005

=2005×(2005－5)

=2005×2000=4010000．

(2)12×0．17+13×0．17+17×0．17+18×0．17

=0．17×(12+13+17+18)

=0．17×60

=10．2．