惯量张量、惯量椭球和惯量主轴的求法

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从惯量张量出发，可引入相应的惯量椭球

众所周知，每个椭球都有三条相互垂直的主轴，如果以此三主轴为坐标轴(例如标为X’、y’及Z’轴)，则椭球方程变成

I_x’_λ’X′²+I_y’y’y′²+I_z’z’Z′²=1

方程中不再含有惯量积，惯量椭球的主轴称为惯量主轴，对惯量主轴的转动惯量称为主转动惯量。

惯量主轴与椭球面的交点处的法线方向与主轴重合，这是求惯量主轴的出发点。

选择惯量主轴为坐标轴的好处，在于使问题得到简化，此时相对于质心C的动量矩及动能T’可分别写成

可注意到，对于常见的有一定对称性的均匀刚体，有的惯量主轴可根据对称性方便地判断出来。