微分方程

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数学的一个分支学科。

它研究含有未知函数的导数或偏导数的方程。当未知函数是一元函数时，称其为常微分方程；当未知函数是多元函数时，称其为偏微分方程。方程中出现的导数或偏导数的最高阶数称其为方程的阶。微分方程在16、17世纪的力学和几何学的研究中就已陆续出现；随著生产力的发展与微积分学的建立，大量运动现象归结为微分方程的问题逐渐增多，推动了对微分方程求解方法和解的性质(存在性、稳定性等)的研究，从而形成一门应用广泛的数学分支学科。

自然现象与社会现象大致可以分成两类：必然现象与偶然现象，或者说决定性关系和非决定性关系。微分方程是研究必然现象或决定性关系(函数关系)的数学工具。

对于决定性现象，只须建立起运动的微分方程，并考查到初始条件，就可以预测未来时刻的状态。例如，应用微分方程根据万有引力推导出了行星的运行轨道。

并由此相继地发现了海王星和冥王星。微分方程虽然是描述、刻画自然界与社会运动现象的有力工具，但现实世界中的运动现象是千变万化的，作用于运动物质的条件又是极其复杂的，微分方程只能取其影响运动的主要条件去描述运动状态，这种描述实际上是近似的，而不是精确的，是相对的而不是绝对的。