建筑火灾损失统计方法

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建筑物火灾发生的概率一般是很小的，但建筑物火灾又是无法避免的。因此，估量建筑物的火灾发生概率和损失是一项基础性的工作。

(一)确定防火单位火灾损失率的数学期望和方差

防火单位是由若干建筑组成的，在火灾中，防火单位内各建筑物间可以是互相联系的，也可以是无关的，但与防火单位外部是没有关系的。

若防火单位A的资产为S，年火灾损失为C，则称ξ=C／S为它的年火灾损失率。显然ξ是在[0，1]中取值的随机变量。

两个防火单位A和B，如果它们的资产相当且火灾损失具有相同的概率分布，则称它们是同型的。由于火灾损失率分布一般是不知道的，所以通常把火灾发生、蔓延、危害的可能强度都大致相同的防火单位叫做同型的。例如大小、材料、结构、耐火等级和用途都相同或相近的防火单位可以认为是同型的。

为了得到年火灾损失率§的数学期望α和方差σ，取与A同型且相互独立的n个防火单位A₁，A₂，A₃，…，A_n的m年火灾损失资料，见表3－1－2。

表3－1－2 防火单位与火灾损失统计格式

由表3－1－2得到的每个ξ_ij=C_ij／S值，可以看作随机变量ξ的一次随机取值，记为

根据概率论的知识，当mn很大时，可以认为

，σ²≈S²。

(二)大量同型防火单位总火灾损失的估计

考虑N个与A同型且相互独立的防火单位A₁，A₂，…，A_N，N是很大的自然数。假定A的资产为S，火灾发生率ξ的数学期望E(ξ)=α和方差D(ξ)=σ²已由上边的方法得到，因而A_i的火灾发生率ξ_i的数学期望E(ξ_i)=α和方差D(ξ_i)=σ²(i=1，2，…，N)也都是已知的。现在来估计这些防火单位的火灾损失总和。

记A₁，A₂，…，A_N的总体火灾损失率为η，则

由于ξ_i(i=1，2，…，N)具有同一概率分布，且相互独立，所以，根据中心极限定理，有

就是说，随机变量η随著N的无限增长，渐近于以α为数学期望、为方差的正态分布，即对充分大的N有

由此可得

这就是说，如果认为η∈[，]，犯错误的概率只有2[1－Φ(h)]。设函数h(ε)(ε＞0)，有2{1－Φ[h(ε)]}=ε，即

也就是说，如果认为η∈[，]，则判断犯错误的概率只有ε。

称η_ε=α+为A₁，A₂，…，A_N的总体火灾损失率η的ε风险损失率，其中ε称为风险水平。