平均数、中位数、众数的特征

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1．平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平．

2．计算平均数时，所有数据都参与计算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．如体操比赛评分时，个别评委不公正打分，将直接影响运动员的成绩．为此，一般去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分．

3．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息．

4．一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量．如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作众数，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．

综上所述：平均数、中位数、众数虽然都能刻画一组数据的“平均水平”，但在不同的情境中，应适当地选择某个数据来代表数据的“平均水平”．

例1 某小区有甲、乙两群人正在做团体游戏，两群人的年龄如下：(单位：岁)

甲：13 13 14 15 15 15 16 17 17

乙：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57

解答下列问题：

(1)甲群人的平均年龄是＿＿岁，中位数是＿＿岁，众数是＿＿岁，其中能较好地反映甲群人均年龄特征的是＿＿．

(2)乙群人的平均年龄是＿＿岁，中位数是＿＿岁，众数是＿＿岁，其中能较好地反映乙群人均年龄特征的是＿＿．

答 (1)15 15 15．

平均数、众数或中位数．

(2)15 5．5 6．

中位数或众数．

[解析] 甲群人的平均数、众数、中位数都是15，因而这三个数都能反映甲群人的年龄特征

乙群人中，数据54，57和其他数据相差太大，使平均数不能反映一般水平，所以能较好反映乙群人年龄特征的是中位数或众数．

例2 下面是中国10个中心城市2003年城市居民最低生活保障标准一览表(单位：元/人，月)：

现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的(1)请你猜猜他们各自的理由；(2)三人似乎都有道理，你对此有何看法?请运用统计知识作出确的分析．

答 (1)三人都从不同的角度看：小泉平均分最高认为数学成绩最好；小吉中位数最高认为数学成绩最好；小祥众数最高认为数学成绩最好；(2)平均数、中位数、众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势，平均数指的是数据的集中趋势；中位数指把数据按大小排列处在中间位置的数；众数指出现次数较多的数，就三人的成绩而言，小泉的成绩较稳定集中，趋势较好．