布劳威尔不动点定理

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布劳威尔不动点定理是经济学中证明多市场均衡存在性时常用的一个工具。

该定理表明，在一个封闭的、有界的凸集合上定义的自映射，一定存在至少一个不动点。假设F(x)是从定义域D到值域D的一个连续映射，则在集合D内至少存在一点x^*，在该点处，有x^*=F(x^*)，x^*被称为映射F(x)的一个不动点。利用布劳威尔不动点定理，可以证明一般均衡理论中超额需求函数的存在性以及均衡价格的存在性，因此，多市场系统短期内存在著一般均衡解。