完全平方公式

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两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍．

即：(a+b)²=a²+2ab+b²，

(a－b)²=a²－2ab+b²．

注意 1．公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式．

2．完全平方公式展开后总共三项，千万不能漏项．

例1 一个多项式的平方是4a²+12ab+m²，则m等于( )．

A．9b² B．－3b

C．－9b² D．±3b

答 D．

[解析] 完全平方公式展开后有两项是完全平方项，另一项的绝对值是完全平方项底数乘积的2倍．

例2 已知：a+b=4，ab=4，求❶ a²+b²，
❷ a⁴+b⁴．

解 ❶ ∵a+b=4，

∴(a+b)²=a²+2ab+b²=16．

∴a²+b²=16－2ab(ab=4)．

∴a²+b²=8．

❷ 同理：a⁴+b⁴=(a²+b²)²－2a²b²

=(a²+b²)²－2(ab)²

=64－2×16

=32．