圆的一般方程

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由圆的标准方程展开，得x²+y²—2ax—2by+a²+b²—r²=0，其外形为x²+y²+Dx+Ey+F=0，称为圆的一般方程，配方得 ，其方程式的特点：

❶ x²，y²项系数相等且不为0；

❷ 没有x·y这样的交叉项．

二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件：

若上述的二元二次方程表示圆，则有：A=C≠0，B=0这只是二元二次方程表示圆的必要条件，但不充分．

当A=C≠0，B=0时，上述二次方程可化为：，此方程表示圆的条件是即D²+E²—4AF>0．

故有二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：

把圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²—4F>0)化为标准方程的一般步骤：

可先把方程左边分别按x，y配方，之后把常数移到右边，即得： ，进而可得到圆心坐标，半径．