回归预测置信区间与区间估计

---

置信区间是为进行回归预测区间估计，由各估计值、标准误差和显著性水平等参数确定的上置信限和下置信限在回归直线两侧所构成的预测区间。

利用建立的回归线性方程，对给足的X_u，可作出对Y₀的点估计。但在以样本估计值推断总体参数Y₀时，需要知道Y₀的可能取值范围及其可信程度，以作出区间估计。为此，可寻找两个正数δ和α，使总体参数Y₀包含在区间内的概率为1－α，即

上式：就是Y₀的置信区间，1－α表达了区间估计的可靠概率(又称置信度或置信水平)；α称为显著性水平，表达了区间估计不可靠的概率，按照一定的要求，预先给定。

通常采用0．5，0．01，0．001三个标准。

如选用α=0．05，即1－α=0．95，表示总体参数Y₀将有95%的可能性包含在由样本估计值计算的置信区间内，有5%的可能性落在置信区间之外。假设和Y₀服从正态分布，则Y₀与的误差δ，也服从正态分布。

经过演算得出：