命令句逻辑

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以逻辑演算为工具研究命令句之间的逻辑关系的哲学逻辑分支。

命令句在现代汉语里又叫祈使句，表示要求、希望或命令别人做什么事或不做什么事。例如，“请打开窗户!”“把书递给我!”“你快走吧!”等等。

命令句里也有逻辑。例如，“请打开这屋子里的所有窗户!这是这屋子里的窗户，所以，打开这扇窗户!”“合上书本!合上笔记本!所以，合上书本并且合上笔记本!”这些推理显然都是正确的。

问题在于有什么办法能判断这些命令句推理的有效性。如果人们能找到一种办法把命令句也能分析为具有真假意义的语句，那么，命令句与陈述句一样，也能在现代逻辑中得到反映。

B·F·切拉斯在这方面做出了有意义的工作。他认为，如果人们把对命令句的分析与产生义务这样一个事实联系起来，那么，命令句总是同一个由它变形而来的将来时态的命题(又叫命令的归结命题或命令的代替)相关的，即命令句的发出总要产生某种义务，而履行这种义务总是在命令句发出以后的一定时期才得以实现的。

例如：“拿酒来!拿烟来!”总是相关于“酒将被拿来，烟将被拿来”这样的命题的。结果，命令句化成了一般的陈述句，变成了普通的命题。不过，这种命题由于带有将要实现的可能时态，决定命令句是否成立就有两个因素：一是发布命令时的状况(句子发出时世界的状态)，二是状况间的命令代替关系(即命令的归结命题)。而这两个因素都是与模态逻辑问题相关的。

因此，在模态逻辑的体系上就可以构造一个命令句的逻辑系统。命令句之间的推理关系的正确性便可以在这个系统中得到验证。

下面是Imp命令逻辑形式系统：

一、Imp的形式语言

1．有穷序列的原子命题：P₁，P₂，…；

2．逻辑符号：～，，!(义务的命令算子)，i(许可的命令算子)。

二、Imp的形成规则

1．可数个原子命题P₁，P₂，……是合式公式；

2．若A是合式公式，则～A、!A、iA是合式公式；

3．若A和B是合式公式，则AB是合式公式；

4．只有根据以上三条所形成的符号序列是合式公式。

三、Imp的公理：

(Imp1) !(AB)(iA!B)

(Imp2) iA≡～!～A

(Imp3) !AiA

(Imp4) !A!!A

(Imp5) !A!iA

四、Imp的推演规则：

(R!)

Imp就是在PC上增加上述公理和推理规则的形式系统。它有如下一些定理：

TH1 !A≡～i～A

TH2 !(A∧B)≡(!A∧!B)

TH3 i(A∨B)≡(iA∨iB)

TH4 (!A∨!

TH5

TH6 !A≡!!A

TH7 !A≡i!A

TH8 iA≡iiA

TH9 iA≡!iA

TH10

逻辑学家已经尝试构造了为数不少的命令句逻辑系统，但迄今没有一个系统得到公认。