反例

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要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例．

注意 要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以．要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须进行严格的推理证明．

例1 下列命题是真命题的是( )．

A．内错角相等

B．互补的两个角相等

C．锐角的余角是锐角

D．大于直角的角是钝角

答 C．

例2 下列四个命题是假命题的是( )．

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

答 A．

[解析] 对角线相等且平分的四边形是矩形．

例3 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是( )．

A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°

B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

答 B．

例4 判断下列命题的真假，如果是假命题的举反例说明．

(1)如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角；

(2)两个钝角相等；

(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3；

(4)相等的角是对顶角；

(5)如果a²－b²，那么a=b．

答 (1)是真命题，(2)、(3)、(4)、(5)是假命题．

举反例如下：(2)∠A=110°，∠B=130°，∠A≠∠B．

(3)(－3)²=9，(－3)≠3．

(4)等腰直角三角形的两个锐角相等，但不是对顶角．

(5)(－2)²=2²但－2≠2．

[解析] 说明一个命题是假命题，举出一个反例即可．