单自由度系统的机械振动

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3．6．1 机械振动的基本概念

机械振动，是指机械系统在一定条件下，于其稳定平衡位置附近所作的往复运动。

机械振动可按不同的标准分类，见表1．2－26。

表1．2－26 机械振动的分类方法

3．6．2 单自由度机械振动的微分方程

设系统为定常、完整约束的单自由度机械系统，其广义坐标为q，且q=0为系统的稳定平衡位置。系统的动能具有的一般表达式为

式中 m(q)为系统在q位置的广义惯性质量，或折算质量。

设系统内各点的阻尼力的大小与其速度的一次方成正比，即阻尼力为

(1．22－558)

式中 C₁称为阻力系数；为常值。

系统内各质点受到频率、初相位均相同的激扰力为

(1．2－59)

式中分别为作用于第i个质点的激扰力的幅值和力矢方向的单位矢；P、ε分别为激扰力的相同圆频率和初相位。

由此，系统在稳定平衡位置附近的微振动微分方程为

式中为广义阻尼系数；为系统势能对广义坐标的二阶导数，在q=0处的值，称为广义弹性系数；称为广义激扰力的幅值。

上式的标准形式为

3．6．3 单自由度机械振动的振动性质见表1．2－27。

表1．2－27 单自由度机械振动的性质