区间估计

---

抽样推断中根据抽样指标估计全及指标落在某一区间范围的一种方法。

从抽样指标推断全及指标，难免会产生误差。这种误差虽不能完全消灭，但可以控制，使之缩小。从抽样指标推断全及指标时，可用一定的概率有把握地保证所产生的误差不超出允许范围。

由于全及指标是未知的固定数值，而抽样指标则是全及指标随机出现的变量值，故误差范围也就是变动的抽样指标与固定的全及指标之间的离差范围，也就是抽样平均数落在全及平均数X±△x间的距离，或抽样成数P落在全及成数P±△p间的距离。±△x或±△p之间的距离就是最大可能的抽样误差范围，故又称极限误差范围。

抽样误差(△)和抽样平均误差μ之间的关系，用公式表示为△=tμ。如果推断的可信程度用概率P表示，则P为概率度t的函数，用公式表示为P=F(t)。

数理统计证明：当t=1时，P=0．6827；t=2时，P= 0．9545；t=3时，P=0．9973。

随著概率度t的不断增大，概率的数值趋近于1，即接近于完全的可信程度。

实际工作中却无须计算，只要查用概率表就可得出全及平均数或全及成数的可能范围。

全及平均数的范围为：

或：

全及成数的范围为：

P=p±△p

或：p－△p≤P≤p±△p

如棉纱强力的抽样结果平均为65．83公斤，重复抽样平均误差μ_x=0．3227公斤，

当t=1，在68．27%的概率保证下，全及平均数的可能范围为：

或

即有68．27%的可靠性推断该批棉纱的平均强力应在65．51公斤到66．15公斤之间。

当t=2，在95．45%的概率保证下，全及平均数的可能范围为：

或：

即有95．45%的可靠性推断该批棉纱的平均强力应在65．18公斤到66．48公斤之间。

当t=3，在99．73%的概率保证下，全及平均数的可能范围为：

或

即有99．73%的可靠性推断该批棉纱的平均强力应在64．86公斤到66．80公斤之间。

同样也可从抽样成数推断全及成数的范围。