黄帝九章算法细草

九卷。宋贾先（生卒年不可考） 撰。《宋史·艺文志》载贾宪撰 《黄帝九章算法》 九卷，今已失传。与贾宪同时期王洙 (997—1057)说：“近世司天算楚衍为首。既老昏 有弟子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直，吉隶太史。宪运算亦妙，有书传于世，而吉驳宪弃去余分，于法未尽。”可知贾宪为宋天文学家楚衍的学生，曾为朝廷低级武官，他的撰书当在1023—1050年前后。杨辉《九章算法纂类序》(1261)说： “向获善本(指《九章算法》)得其全经，复起于学。以魏景元元年刘徽等，唐朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等注释，圣宋右班（殿）直贾宪撰草。”可知贾宪的《细草》以刘、李注本为底本。今仅从杨辉《纂类》中得以窥见《细草》一斑。在《纂类》中录有“贾宪立成释锁平方法”、“增乘开平方法”、“贾宪立成释锁开立方法”、“增乘开立方法”。贾宪的立成释锁开方法本质上同于《九章算术》开方法。他的增乘开方法则是新的方法。古代开方求二项方程xn—A=0的正根，A为实，首项系数1为下法 （或隅），开方过程将其变为一般n次方程，贾宪称新方程一次项系数叫廉 （或方）。增乘开方法在议得每位商之后，先以商乘下法，把积加入方内，每议得一位商数就要乘一次加一次，随乘随加，贾宪称：“以商乘下法，递增乘之”。此法可用于开三次或三次以上的任意次方，比西方早了七百多年。贾宪在解方程中发现了二项展开式各系数之规律，作“开方作法本源”图，即 “杨辉三角形”，载于杨辉 《详解九章算法》中。贾宪还著有 《释锁》与 《算法古集》， 俱已失传。