非欧几里得几何

简称“非欧几何”。几何学的一门分科。包括罗巴切夫斯基几何学和黎曼几何学。罗氏几何与欧氏几何的区别仅在于改变了平行公理，代之以：在平面上经过直线外一点至少可以作两直线与此直线不相交。黎氏几何的公理是：在平面上经过直线外一点不存在直线与此直线相交，直线虽可无限延长但总的长度有限，即欧氏几何中的顺序公理和平行公理都不成立。三角形的三内角和，在罗氏几何中小于180°，在黎氏几何中大于180°。非欧几何在广义相对论中得到了重要应用。不仅是现代微分几何的基础，而且是许多数学分支的研究工具。

非欧几里得几何

在欧几里得几何的公理体系中，修改一条平行公理而得出的新几何学叫非欧几里得几何，简称非欧几何。更一般地，任何一种与欧氏几何不同的几何都称作非欧几何。1826年，俄国喀山大学罗巴切夫斯基(Н.И.Лобачевский,1793—1856)提出了非欧几何中的罗巴切夫斯基几何，在罗氏几何中三角形的内三角和小于180°，以后德国数学家黎曼Н.И.Лобачевский,1793—1856提出了非欧几何中的罗巴切夫斯基几何，在罗氏几何中三角形的内三角和小于180°，以后德国数学家黎曼(G.F.B.Riemann,1826—1866)将高斯的曲面理论推广到高维的情形，这样因每一种曲面都存在自己的一种几何学而形成了无穷多个非欧几何，通称为黎曼几何。在黎氏几何学中，三角形三内角和大于180°。非欧几何在理论物理中有重要应用。