需求交叉弹性

衡量某一产品的需求量对另一产品的价格变化的反应程度。用交叉弹性系数CAB表示。产品A和产品B的交叉弹性，就是产品A的需要量的比例变化与产品B的价格比例变化之比。可用下式表示

式中： C_AB——交叉弹性系数，当CAB>0时，B就是A的代用品；CAB<0时，B与A是相关产品；CAB=0时，B与A之间无交叉弹性；
Q_2A——A产品新价格的需求量；
Q_1A—— A产品目前价格的需求量；
P_2B——B产品新价格；
P_1B—— B产品目前价格。

需求交叉弹性Cross Elasticity of Demand

西方经济学对商品需求进行数量分析时常用的概念，需求弹性的派生概念。是其他商品价格变动所引起的某商品需求量变动的程度。以其他价格变动百分率与由此引起的某商品需求量变动百分率的比率来表示。交叉弹性的大小由弹性系数加以衡量。交叉弹性系数定义为：需求的交叉弹性系数=需求量变动的百分比/相关商品价格变动的百分比。假定我们考察A商品相应于B商品的交叉弹性，即考察A商品需求量相应于B商品价格变动作出反应的敏感程度。以Q_A表示消费者对A商品需求量，ΔQ_A表示A商品需求变动量；P_B表示相关商品B的价格，ΔP_B表示B商品价格变动量；e_AB表示需求的交叉弹性系数，则e_AB＝÷＝×。

需求交叉弹性Cross-Elasticity of Demand

衡量其它商品价格变动的比率所引起的某商品需求量变动的比率，即某商品需求变动对其它商品价格变动的反应程度，如汽油价格上升1%，究竟会给汽车的需求数量带来多少百分比变化。这种变化常用交叉弹性的弹性系数来表示，公式如下：

交叉弹性系数有三种情况：(1)系数大于零，说明两种商品是相互替代的，比如汽油价格的上升，引起煤的销售数量增加，汽油和煤是可以相互替代的。(2)系数小于零，说明两种商品是相互补充的，比如汽油价格的上升，引起汽车销售数量的下降，汽油和汽车是相互补充的。(3)系数等于零，说明两种商品毫不相关，一种商品的价格变化不会对另一种商品的需求数量带来任何影响。

需求交叉弹性Cross Elasticity of Demand

当商品i价格变动而其他商品价格和消费者收入等需求量影响因素不变时，商品i需求量的相对变化率与商品j价格相对变化率的比率。它度量某种商品需求量对其他商品价格变化的敏感程度。计算公式为：

式中，E_ij^d为需求交叉弹性，x_i为商品i的需求量，p_j为商品j的价格。利用需求交叉弹性可以判断两种商品的关系：(1)当E_ij^d>0，即对商品i的需求量随商品i的价格上升（下降）而增加（减少），这表明商品i和商品j在总体上互为替代商品。碟越大，说明两种商品越相似，替代性越强；E_ij^d越小，说明两种商品越疏远，替代性越差。(2)当E_ij^d<0，即商品i的需求量随商品j的价格上升（下降）而减少（增加），这表明商品i和商品j在总体上是互补商品，因为只有在某种用途中，两种商品互相补充时，一种商品的需求量与另一种商品的价格才会发生反方向变化。(3)当E_ii^d＝0时，表示商品i和商品j没有关系，是独立商品。消费者在所消费的n种商品中，任一商品同其他商品的关系如下：

其中，α_i＝p_ix_i/m表示对商品i的支出占收入的份额。以下分三种情况讨论：(1)如果商品j为必需品(E_ij^d>-1)，则有：

这表明了商品j同其余n-1种商品不能都互为总体替代商品，但是至少同一种商品互为总体互补商品，也可能同其余，n-1种商品都互为总体互补商品。(2)如果商品j为奢侈品 (E_ij^d<-1)，则有：

这表明商品j同其余n-1种商品不能都互为总体互补商品，但至少同一种商品互为总体替代商品，也可能同其余n-1种商品都互为总体替代商品。(3)如果商品j具有单位弹性 (E_ij^d=-1)，则有：

这表明商品j同其余n-1种商品不能都互为总体互补商品，也不能都互为总体替代商品，即同其中一部分商品为总体互补商品，同另一部分商品为总体替代商品。
需求交叉弹性是以消费者的偏好、货币收入和所考察的相关商品价格以外的其他商品价格不变为前提的。同时只有在考虑的商品占总支出的比重非常小，从而其价格变动对实际收入的影响可以忽略不计时，需求交叉弹性才是衡量商品间替代或互补程度的准确尺度 （不仅仅是总体上的）。它对于研究各种商品之间在需求量和价格上的相互作用，帮助做出合理的价格决策，有一定参考作用。
〖参〗需求弹性