零和对策法Zero-Sum Game Approach

对策论的一个重要分支，是指对策的各局中人的支付函数之和为零时的策略方法。支付函数是一局对策结果所发生的胜负或收支，是对局各方所采用策略的函数；这个函数通常总是用一方的“盈利”来表示，故又称盈利函数。支付函数的值也称为损益值或收付值。以两个对局为例，零和对策就是一方的获利，恰好是另一方的亏损，两者得失之和为零。零和对策可以为为有限零和对策与无限零和对策两种。对于零和对策问题可通过先建立矩阵模型再利用最优纯策略和混合策略方法进行分析。例如：有甲、乙两企业，甲授权乙开连锁店，乙向甲交纳费用。费用以销售额的百分比X为标准。甲希望尽可能多收，乙希望尽可能少交。根据市场状况，将双方谈判归纳为四种策略，一方采用何种策略，须视对方采用何种策略而定，进行讨价还价谈判。甲方为获利者，矩阵中支付函数值以甲方费用X为标准表示。假设如表11-7所示。

表11-7

甲方	乙方				行最小值
	b1	b2	b3	b4
a1	20	15	12	35	12
a2	25	14	8	10	8
a3	40	2	10	5	2
a4	-5	4	11	0	-5
列最大值	40	15	12	35	—

表11-7的含义是如果甲为了获最大的利益40元，采用策略a₃；乙对应的会采用b₂，以谋求最小支出2元；对应乙的b₂，甲可以采用a₁,15元；相对应乙采用b₃,12元，如此反复讨价还价，最后可以达成协议。
最优纯策略：表示获利方收益的最低限度，则：
＝;所对应的策略叫获利方纯策略；以U代表付出方付出最高界限，U=此时所对应的策略叫付出方策略；当＝时，表示有一个值可为双方共同接受，称为双方纯策略的解。此时解所对应的获利方与支出方纯策略称为最优纯策略。以表11-7为例，甲方四个策略a_i的最小收益值(12,8,2,-5)中，＝12元，对应策略a₁；乙方四个策略对应最大支付值(40,15,12,35)中，U=12元，对应策略b₃。＝，则(a₁,b₃)为该零和对策的最优纯策略。
零和对策法分析和研究了经济生活中的竞争现象，并将其量化，建立数学模型，研究其规律性，对决策提供支持。因而在实际生产生活中已得到广泛运用，成为宏观和微观经济管理中的重要决策方法之一。