隐函数yinhanshu

如果函数y=f(x)中的变量x与变量y是通过一个方程或方程组把它们联系起来的，如F(x,y)=0；或者

那么这样确定的函数叫做隐函数.确切地说，设有两个非空集A与B，对任意x∈A，通过方程F(x,y)=0或方程组对应唯一一个y∈B，从而y成为x的函数，这样的函数称为隐函数.
例如：方程F(x,y)=2x-5y+3=0确定一个隐函数.这是因为，对于任意x∈R，由方程都确定唯一一个y=(2x+3)/5.且F(x,(2x+3)/5)=2x-5(2x+3)/5+3≡0.
一个二元方程F(x,y)=0也可能确定几个隐函数.
例如：方程F(x,y)=x²+y²-a²＝0(a>0)确定两个隐函数.设A=[-a,a],B₁＝[0,a]，对任意x∈A，方

程都确定唯一一个

且

F(x,

设

A=[-a,a],

B2＝[-a,0],

对任意x∈A，方程都确定唯一一个

y=

且

所以，方程

F(x,y)=x2+y2-a2=0

在区间[-a,a]上确定了两个隐函数

与

隐函数

implicit function