除法定位法Chufa dingweifa
与乘法的情形类似,珠算除法在计算之前一般也要先定商的个位,对于归除法,主要有公式定位法、数档定位法、定点定位法等, 其基本规定与乘法定位法 (参见该条) 相似。
归除法的公式定位法, 仍以一数的最高位在小数十分位上为0位,左移为正,右移为负。若记被除数的位数为m, 除数的位数为n, 那么其定位公式是: 若首商是添位得到的,商的位数s=m-n, (见例1):若首商是等位得到的,商的位数s=m-n+1(见例2)。例1:15.54÷0.037=420,定位:s=2-(-1)=3。例2:0.072÷0.64=0.1125, 定位s= (-1) -0+1=0。
归除法的数档定位法,以被除数的个位档为基准,根据除数的位数,按照“正左、负右、零不动”的规则数档,以确定商的个位档:如果除数是正几位,就从被除数的个位起向左数几档;如果除数是负几位,就从被除数的个位起向右数几档;如果除数是0位,则被除数的个位档就是商的个位档。
归除法的定点定位法, 是通过计算被除数与除数的位数之差,以选定被除数最高位所在的档,从而使商的个位落在预先给定的个位档上。即:若被除数的位数为m,除数的位数为n,则被除数最高位在(m-n)位档。例如:15.54÷0.037=420,m-n=2-(-1)=3。0.072÷0.64=0.1125,m-n=(-1)-0=-1。1.073÷145=0.0074,m-n=1-3=-2。
商除法、凑倍除法(大扒皮,金蝉脱壳)的定位方法与归除法基本相同, 只是在定商的个位时比归除法向左多移动一位。
珠算除法定位源于筹算除法定位法, 专为珠算除法而设的定位法始见于明代吴敬《九章算法比类大全》(1450),并为王文素、程大位等人所发展。其目前的形式是本世纪以来在传统方法基础上加以改造的结果。