阻尼振动zuni zhendong

由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动。又称减幅振动。使振幅衰减的情况有两种，一种是由于摩擦阻力（包括介质粘滞阻力）使振动系统的能量逐渐转变为热运动能量，常称为摩擦阻尼。另一种是由于振动系统引起周围介质的振动，使系统的能量转变为波动的能量向四周辐射出去，常称为辐射阻尼。在阻尼振动中研究得比较多的是带有普遍意义的阻力正比于速度的情况。例如当物体运动速度不太大时，摩擦阻力可认为是正比于速度的，方向与速度方向相反，因此摩擦阻力用-hv表示，比例系数h叫阻力系数，其大小决定于振子的形状大小和介质的性质。这时物体在回复力-kx和摩擦阻力-hv作用下运动，设物体质量为由系统的固有性质决定而与振幅无关，它是描写阻尼大小的物理量。β越小振幅衰减越慢，反之β越大振幅衰减也越快。阻尼振动方程的解有三种情况：
❶弱阻尼，即当β<ω0时，x=A₀e-βtcos(ωt+ᵠ)，其中ω=表明振动已经不是严格的周期性运动了，为了表示运动往复性的特点称之为准周期运动，又叫阻尼振动。把ω和τ=2π/ω称为阻尼振动的圆频率和周期。τ是振子相继两次通过相邻的位移极大点（或连续两次同向过平衡位置）所经历的时间。圆频率ω从无阻尼

的快慢程度。除了用阻尼因数β和对数衰减δ来表示振动系统的阻尼大小外，还常用品质因数Q来表示它（见品质因数）。
❷过阻尼，即当 β>ω0时。x=条件决定的常数，由上式可见在这种情况下物体不再作往复运动，随着时间的推移物体将慢慢地回到平衡位置。
❸临界阻尼，即当β=ω0时，x=(c₁+c₂t)e^-βt,c₁、c₂亦为初始条件决定的常数。上式表明物体不作周期振动而最快地回到平衡位置并停下来。临界阻尼是指外加阻尼力由小逐渐变大的过程中，振动物体刚开始不作周期性振动而又最快地回到平衡位置的状态。图中曲线1、2、3分别表示阻尼振动、临界阻尼和过阻尼的位移与时间的关系。后两种情况物体振动的特点完全消失，物体的运动已不再是振动了。实际中常需根据不同的要求，通过控制阻尼的大小来控制物体的运动状态。在工程技术中为了维持正常的振动而千方百计地减小阻尼。例如在钟表一类的机构里，为了维持钟摆有均匀节奏的摆动，需要靠发条周期性地供给能量，并且还要在各转轴加强润滑以减少摩擦。再如傅科摆必须维持较长时间的摆动，才能显示出地球的自转，因而必须使β=h/2m尽可能地小。由于h正比于摆球横截面正比于摆球半径的平方，m正比于摆球半径的立方，所以β反比于摆球半径，即傅科摆的摆球要做得大一些，并且最好用密度比较大的材料制成。另一方面，需要利用阻尼对于振动衰减快慢即对振动持续时间的长短进行控制。例如锣、鼓、钢琴等一般乐器，如果振动持续时间过短，就会失去这些乐器的音响特色，因此阻尼不能过大。而对一般的电声器件，如扬声器通常希望振动衰减得快些，否则当加到扬声器上的电讯号终止，而系统还在继续振动，这就会造成扬声器的所谓瞬态失真。在一些精密天平、灵敏电流计等测量仪器中，为使指针不至晃动不停以便迅速读出测量结果，这都需加进适当阻尼使振动系统处于临界阻尼而稍偏向于弱阻尼的状态。

阻尼振动

由于振动系统受阻尼的作用，造成能量的损失而使振幅逐渐减小的衰减振动。在振动实验中，根据记录的衰减振动曲线，可得到振动系统的固有频率和阻尼系数。

阻尼振动

damped oscillation