刚体的基本运动

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2．4．1 刚体的平动

刚体内任一条直线在运动过程中始终保持与原方位平行，则刚体的运动称为平行移动，简称为平动。刚体作平动时具有如下性质：1．刚体上各点的运动轨迹具有相同的形状；2．同一瞬时，刚体上各点具有相同的速度和相同的加速度。可见，研究刚体的平动可归结为研究其上的一个点的运动。

2．4．2 刚体的定轴转动

刚体运动时，如其上或与其固连的空间内存在一条直线固定不动，则刚体的运动称为定轴转动，其固定的直线叫做刚体的转轴。刚体定轴转动的规律及其性质，可用转动方程、转动角速度、转动角加速度等概念来描述。

转角和转动方程：过刚体的转轴分别取一固定平面(称为参考平面)，以及一个与刚体固连的平面(称为动平面)。以上两平面的夹角φ完全确定了刚体的瞬时位置，称为刚体的转角。转角φ是一代数量，由转轴的正方向看去，一般取由参考平面至动平面为逆时针转向为其正值，反之为负值见图1．2－9．当刚体转动时，转角φ随时间的变化关系

φ=φ(t) (1．2－15)

称为刚体的转动方程，它唯一地描述了刚体的运动规律。

角速度：转角φ对时间t的一阶导数

表示了刚体的瞬时转动快慢，称为刚体的转动角速度。为了同时表征转轴的方位，角速度又被定义为一矢量，即

式中 为转轴z的正向单位矢量。

角速度的单位为rad／s或1／s。工程中一般用转速，即每分钟转动的圈数n(r／min)来表示刚体的转动快慢。它们的关系是：

角加速度：角速度ω对时间t的一阶导数，或转角对时间t的二阶导数

表示了刚体角速度ω的变化率，称为刚体的转动角加速度。角加速度的单位为rad／s²或1／s²。和角速度一样，可以定义角加速度为一矢量，即

2．4．3 定轴转动刚体上各点的速度和加速度

定轴转动刚体上各点均作圆周运动，圆的半径R为该点到转轴的距离。各点的速度和加速度的计算公式见表1．2－13。

表1．2－13 定轴转动刚体上点的速度、加速度