分段函数

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在函数y=f(x)中，对于自变量x的不同取值，有著不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数，如函数

就是分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数．

例 已知函数y=f(x)定义域是[0，1]，求g(x)=f(x+a)+f(x—a)的定义域．

分析 这是复合函数求定义域，由x+a，x—a来决定，又含有字母，注意对字母参数的一切允许值分类讨论．

解析 由y=f(x)的定义域是[0，1]，所以函数g(x)的定义域为下列不等式组的解集：

也就是区间[—a，1—a]与[a，1+a]的交集，比较两区间左、右端点，可知：

当—1/2≤a<0时，

g(x)的定义域为{x|—a≤x≤1+a}；

当0≤a≤1/2时，

g(x)的定义域为{x|a≤x≤1—a}．

当a>1/2或a<—1/2时，上述两区间的交集为空集，这时g(x)不能构成函数．