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字词 分布函数
类别 中英文字词句释义及详细解析
释义 分布函数

亦称“累积分布函数”。

概率论术语。设X为随机变量,则F(x)=P(X≤x)(-∞<x<+∞)为X的分布函数。有离散型分布函数和连续型分布函数两种。

分布函数F(x)的函数值等于随机变量X取值在(-∞.x]上的随机事件的概率。分布函数F(x)具有如下性质:(1)F(x)=0,或写成F(-∞)=0:(2)F(x)=1,或写成F(+∞)=1;(3)右连续性:对任意-∞<a<+∞,有F(x)=F(a);(4)单调性:若x1<x2,则F(x1)≤F(x2),即F(x)是个非递减函数(注:按我们这里定义的F(x));(5)若(a<x≤b)是个随机事件,则F(a<x≤b)=F(b)-F(a)。分布函数是个分析性质良好的函数,便于数学处理,使许多概率问题转化为函数的运算。

设离散型随机变量所有可能取值为xi(i=1.2,…),其概率P(xi)=Pi,Pi满足Pi≥0和Pi=1,由上面的分布即得分布函数F(x)=Pi。连续型随机变量的分布函数为F(x)=φ(x)dx,其中φ(x)是概率密度函数。

参见“概率密度函数”。

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