速算法Susuanfa

也可以叫简便算法，一般是利用数的运算性质如结合律、交换律、分配律等，使运算变得简便。
例1: 求下列各式的值：
(a) 1.02×0.98(b) 401×399
解： (a) 1.02×0.98
＝ (1+0.02) × (1-0.02)

＝1+0.02-0.02-0.0004=0.9996

(b) 401×399

＝ (400+1) (400-1)

＝400×400+400-400-1=160 000-1=159 999
这两道题都用到了分配律，解法思路完全相同，由此可以引伸出公式(a+b) (a-b) =a²-b²用这一公式去解决与(a)、(b)类似的两数乘积问题十分有效。上面的公式也可以从另一方向使用，例如求85²，因90=85+5,80=85-5，故80×90= (85+5) (85-5)，从而85²＝80×90+25=7 225,7 225的前两位数字恰为8与9的乘积。用这种办法求尾数是5的两位数平方十分快捷，如55²＝3 025,30为5和6之积，等等。
例2: 求下列各式的值：
(a) 98+197+299(b) 25×9×28×11
解： (a) 三个数都距整百不远，
98+197+299=100-2+200-3+300-1=600-6=594
(b) 25×9×28×11
＝25×4×7×99=100×7×99
＝700× (100-1)
＝69 300
此例中(a)、(b)的共同点是都用到了交换律和结合律， 都用到了凑整的方法。

速算法

short-cut method of counting