决策树法

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将决策过程各阶段之间的逻辑结构用一张箭线图来表示，并以此作出决策的方法。

决策过程包括确定决策目标，制定可行方案，评价并选择可行方案，实施方案四个阶段。这些阶段与人类解决问题的思维过程密切相关。

决策作为一种复杂的思维过程，需要有一定的描述工具来表达。常用的描述工具有决策损益表和决策树。与决策损益表相比，决策树比较直观，而且易于处理多阶段的决策问题。决策树的结构如图11－13。

在图11－13中，方形结点为决策结点，因为在此要选择方案，从决策结点引出的线，为方案枝，每一分支代表一个方案。圆形结点是状态结点，由状态结点引出的直线为状态枝，每一分枝表示一种状态。

在状态枝的上方标有此状态出现的概率，而这一方案在这一状态下的损益值写在状态枝后方。利用决策树进行决策的步骤如下：根据状态枝右端的损益值和状态的概率，计算出方案的期望收益值，列在状态结点上方。根据各个方案的期望收益，选择最优方案，同时对舍弃的方案枝上划上双线“∥”表示舍弃(称为剪枝)。将决策结点后的各方案枝修剪到只剩下一个时，就挑出了最优方案，决策完成。

总的看来，其过程是由右向左，逐步后退，并采用期望值决策准则作为方案选择标准。

例：某公司计划生产一种产品，预计该产品生命期为10年。可能的生产方式有三种：A₁扩大现有生产线，A₂委托外协厂，A₃新建生产线。

未来市场的可能状态有三种：Q₁销路好，Q₂销路一般，Q₃销路差。各状态的概率为P(Q₁)=0．5，P(Q₂)=0．3，P(Q₃)=0．2。各方案在不同状态下年收益值见表11－27：

表11－27 单位：万元

例：某公司计划扩大某种产品的生产。

可能的方案有：新建生产线，投资800万元；改建现有生产线，投资200万元；如果是改建现有生产线，两年后可扩建，投资500万元。

市场可能的状态有两种：销路好；销路不好。

两者发生的概率分别是0．7和0．3。在市场销路好时，新建生产线可盈利300万元，改建可盈利100万元，扩建可盈利400万元；而在市场销路差时，新建生产线将亏损100万元，改建则仍可获利30万元。

以上数据值均指每年数值，考虑期限为10年，求最优决策。

解：决策树如图11－15。

各状态结点的损益值如下：

❶ ：300×10×0．7+(－100)×10×0．3－800=1000(万元)

❸ ：400×8－500=2700(万元)

❹ ：100×8=800(万元)

Ⅱ：因2700＞800，所以剪掉“维持”方案

图11－15枝，本结点的损益值为2700(万元)。

❷ ：(2700+100×2)×0．7+30×10×0．3－200=1920(万元)

Ⅰ：因1920＞1000，故剪掉“新建”方案枝，本结点损益值为1920万元。

从Ⅰ、Ⅱ剪枝情况可以看出最优决策为：先改建生产线，两年后市场销路若好，则扩建。