误差分析方法wuchafenxi fangfa

运用物理实验误差理论分析物理实验中各类问题的一种方法。通常指对一个实验误差的计算和综合分析。它可为解决物理实验中的具体问题，提高实验教学的质量提供一定的逻辑依据。对一个具体实验进行误差分析，可包括下列内容：
❶根据实验原理、装置、合理选配实验仪器，使实验误差不会因个别仪器的误差而显著增大，也避免造成盲目追求使用高、精、尖的仪器设备。选配的依据是使实验中各仪器引起测量的最大相对误差在同一数量级。
❷比较误差传递公式中的系数，看是否可以对某量进行单次测量。
❸实验后计算实验的绝对误差或相对误差。
❹据误差的计算结果分析误差的主要来源，提出改善测量精确度的方法，其中要特别注意寻找在原有仪器设备条件下提高精确度的具体可行方法。
例如，试在测量直径D为0.8厘米，高h为3.2厘米的圆柱体积之前进行误差分析。
❶对偶然误差，圆柱体积为v=πD2^h/4，据N=xkym^/zn的标准误差传递公式，当k=2,m=1,n=0时，有σ_v/V=可知σD与σA的系数比较约为倍。
❷对仪器的误差，据仪器误差传递公式有，△V/V=2△D/D+△h/h=2△D/0.8+△h/3.2=2.5△D+0.3△h，可知△D与△h的系数比约为8。据❶
❷计算可得如下结论。其一，本实验中误差的主要来源为直径的测量。其二，提高测量D的仪器精度，增加测量D的次数会有效减少V的测量误差。其三，测h的仪器精度可以比测D的仪器大一个数量级而基本不影响仪器的匹配。其四，D不宜单次测量，而h可考虑单次测量。
又如，测量铜块的比热。若采用感量为10毫克，称量为200克的9级天平和最小刻度0.2℃的温度计，测得量热器质量为m1=(27.050±0.005)克，水的质量m₂＝(195.950±0.005)克，铜块质量m3=(361.200±0.005)克，水和量热器的初温t₁＝(21.2±0.01)℃，铜的温度t₂＝(100.0±0.1)℃，放铜后的混合温度t=(32.6±0.1)℃。试对该实验进行误差分析，(已知量热器比热c1=0.214卡/克℃)。据热平衡方程(m₁c₁+m₂c₂)(t-t1)=m₃c₃(t₂-t)，铜的比热c₃＝(m₁c₁+m₂c2)(t-t1)/m₃(t₂-t)=9.04×10-2卡/克℃，据N=x^kym/zn的仪器误差传递公式，令x=m₁c1+m₂c₂,y=t-t1,z=m₃(t₂-t),k=m=n= 1，有c₃的相对误差△c₃/c₃＝|△(m₁c1+m₂c₂)|/(m₁c₁₊m₂c₂)+|△m₃|/m₃+|△(t-t₁)|/(t-t₁)+|△(t₂-t)|/(t₂-t)，再据N=x±y的仪器误差传递公式，上式可化为(c₁△m₁+c₂△m₂)/(m₁c₁+m₂c₂)+△m₃/m³+(△t+△t1)/(t-t1)+(△t₂+△t)/(t₂-t)=0.00003+0.00002+0.02+0.003=2.3%。可知，误差主要由温度测量引起，误差主要来源为(△t+△t1)/(t-t1)一项，其次为(△t₂+△t)/(t₂-t)。在不改变温度计的情况下，只能增大分母(t-t1)与(t2-t)。为此，据热平衡方程求出t=(m₁c₁t₁+m₂c₂t₂)+m₃c₃t3)/(m₁c₁+m₂c₂+m₃c₃)，变形为

上式说明，使(t-t1)增大的途径1是降低t₁，增大t2。又注意到本实验中m₃c₃/(m1c₁+m₂c₂)=0.16≪1，故上式可化简为t-t1=m₃c₃(t₂-t₁)/(m1_c1-m₂c₂)，由此可知(t-t₁)增大的途径Ⅱ是增大m₃，且这一办法的效果较途径Ⅰ明显。此时，还须考察当(t-t₁)增大后，次误差项的变化趋势：仿上推导可求出t₂-t₁＝(t₂-t₁)/〔1+m₃c₃/(m₁c₁+m₂c₂)〕，由此可知当采用途径Ⅰ时，次误差亦减小。当采用途径Ⅱ时，次误差将增大，然而由于本实验中m₃c₃/(m₁c₁+m2c₂)≪1的具体条件，次误差增大的速度明显低于主误差下降的速度。综上所述可得以下结论：本实验中，适当增大铜块质量，适当降低水和量热器的初温，以及提高铜块入水前的温度，都可以在仪器设备不变的条件下减小实验误差。其中以增大铜块的质量效果最明显。