蛛网定理Cobweb Theorem

现代西方经济学用以解释某些商品，特别是农产品供给弹性的一种理论。蛛网定理所研究的商品的特点是：需要一定的生产周期，即从开始生产到产品上市有一定的时滞；生产规模在生产过程完成之前不能任意改变；本期的产品价格取决于本期的产量，而本期的产量取决于上期的产品价格；需求量对市场价格的变动极为敏感；产品本身不易存储。根据商品的供给价格弹性和需求价格弹性相互关系的变化，价格和产量的波动会出现三种情况：收敛式摆动、扩散式摆动、循环式摆动，如图。这三种图形形似蛛网，故称蛛网定理。收敛式摆动，供给价格弹性小于需求价格弹性，产量和价格的波动越来越小，最后恢复均衡；扩散式摆动，供给价格弹性大于需求价格弹性，价格和产量的波动越来越大，呈扩散型；循环式摆动，供给价格弹性与需求价格弹性相等，价格和产量始终围绕均衡点持续波动。

收敛式摆动

扩散式摆动

循环式摆动

DD′表示对商品的需求
SS′表示对商品的供给
DD′与SS′的交点为均衡点
OQ为商品的产量
OP为商品价格

蛛网定理Cobweb Theorem

现代西方经济学用以解释某些商品，特别是农产品供给弹性的一种理论。1930年由美国经济学家舒尔茨、荷兰经济学家J.丁伯根和意大利经济学家里奇各自独立提出。根据商品的供给价格弹性和需求价格弹性相互关系的变化，价格和产量的波动会出现三种情况：收敛式摆动、扩散式摆动、循环式摆动。由于这三种价格和产量的连续摆动用图形表示犹如蛛网，1934年英国经济学家卡尔多将这种理论命名为蛛网理论。蛛网理论是一种动态均衡分析，所研究商品的特点是：需要一定的生产周期，即从开始生产到产品上市有一定的时滞；生产规模在生产过程完成之前不能任意改变；本期的产品价格取决于本期的产量，而本期的产量则取决于商品价格；需求量对市场价格的变动极为敏感；产品本身不易储存。

蛛网定理Cobweb Theorem

描述价格发生周期性上下波动的一种理论。蛛网定理的特点是把时间因素引入均衡分析之中，形成一种动态的均衡分析。蛛网理论认为第一期的较高价格会对生产和销售者的下一期的供应数量发生刺激，使下期供应数量有较多的增加；第二期供应数量过多，迫使商品价格下降，从而又使生产和销售者减少第三期的供应数量；第三期供应数量的减少，造成当期商品价格的上涨，结果带来第四期商品供应数量的增加。这种周期性波动用图形来表示恰似蛛网，故称。这种价格波动现象常见诸农产品，因为农产品是季节性生产，下期生产安排很大程度上受当期价格的影响。随着生产预测手段的加强，生产的盲目性逐渐减少，价格上下波动的幅度变小，人们计划生产的产量能比较接近市场供求均衡点。

蛛网定理cobweb theorem

关于某些竞争生产的商品的价格和数量跨时期波动的理论。这种波动具有周期性质，价格和商品数量按相反的方向上升和下降。这种波动在许多农产品生产中发生过。当价格提高的时候，种植者扩大其产量，但结果，后来导致价格下降。当价格下降的时候，种植者缩减产量，结果后来又促使价格提高。这样循环往复不已。蛛网定理就是按照一种特殊的需求—供给一价格分析的形式，对这种周期的一个一般解释。由于用以说明这个定理的图形如蛛网，故称蛛网定理。
蛛网分析应用于竞争市场。其中需求是价格的函数，但供给则是先前时期的价格的函数。时期可以是1年，如农产品生产，也可以是2年、3年，或更多年，如猪肉、牛、果树等。
蛛网定理可用三个简单的模型来说明。在这些模型中，需求是每个时期的价格的线性函数，即D=f (P₁); 但供给是滞后的，它是前一时期的价格的线性函数，即 S= f(P_t-1)。在这三个模型中，需求函数和供给函数在几个时期都保持不变。在每个模型中，均衡价格和均衡数量都由需求和供给的相等给出，出现在需求曲线和供给曲线的交点上。蛛网定理就是要说明围绕这些均衡点价格和数量波动的类型。
这三个模型是： 永久振动的模型(perpetual oscillation model) 、减弱性振动的模型(damped oscillation model) 、爆炸性振动模型(explosive oscillation model)
永久振动模型是需求曲线斜率与供给曲线斜率相等 （不问正负号） 的模型。若价格处在其均衡水平上，在需求和供给稳定的假定下，它将无限期地停留在均衡上。但若假定时期1的价格高于均衡水平，那么，在供给滞后的假定下，生产者将生产和提供大于均衡数量的产品数量。但是，这一数量在时期2，由于供过于求，不得不按低于均衡价格的价格出售。由于相信这个较低的价格在时期3仍将流行，生产者在时期3将生产缩减到一较少的数量，于是导致求过于供，价格上升。由于假定需求曲线和供给曲线的斜率是相等的，这个上升后的价格恰好就是时期1的价格。之后，循环重新开始，价格和产量永久地围绕均衡点振动。这个循环完全是周期性的。永久振动的图形如下：

在减弱性地振动模型中，需求曲线的斜率小于供给曲线的斜率 （不问正负号），就是说，生产者生产的数量根据价格变化作出的调整相对小于购买者的调整。再次假定，时期1的价格高于均衡价格，那么在时期2，生产者将生产和提供多于均衡数量的产品数量。这在时期2造成供过于求，不得不按低于均衡价格的价格出售。在时期3，生产者减少其生产的数量，这又造成求过于供。但，在时期3所形成的较高的价格并不像时期1的价格那么高，其原因是需求曲线的斜率较小。可是，时期3的价格仍然高于均衡价格，所以，在时期4生产和提供的数量，仍然高于均衡数量，从而引起价格下降。但不像时期2的价格水平那么低。这样，在这个模型中所发生的情形就是振幅减弱的振动，最后的结果，将实现均衡的价格和均衡的数量。减弱性模型的图形如下：

与上面的模型相反，爆发性振动模型的需求曲线斜率大于供给曲线的斜率。因此，价格和产量的变动越来越远离均衡点。这个模型的图形如下：

需要指出的是蛛网定理是以完全竞争为前提条件的。因为只有在完全竞争的条件下，价格和产量才能自由波动，按照供求规律形成自己所特有的变动方式。其不同于一般供求模型之处，在于供给曲线的滞后，即供给是前期价格的函数，而需求是现期价格的函数。因此，它实际上是属于动态理性范畴。

蛛网定理cobweb theorem

某些商品的市场价格和数量在长期中表现出周期性的循环变动。用动态分析的方法解释这一现象并考察其最终均衡状态实现情况的理论被称为“蛛网定理”，这一名称的由来是因为在“价格—产量”坐标系中，这类商品价格与产量波动的轨迹类似于蛛网形状，有时也称为“蛛网模型”。
蛛网定理的基本假定是：在完全竞争条件下，商品在第t期的供给量S_t是第t-1期价格P_t-1的函数；第t期的需求量D_t是第t期价格P_t的函数；均衡条件是第t期供给等于第t期需求。写成数学方程的形式即：

S_t＝f(P_t-1)

(1)

D_t＝g(P_t)

(2)

S_t＝D_t

(3)

根据上述假定，当市场上商品价格与产量偏离均衡状态时，价格与产量将表现出周期性的循环变动。具体地，随供给函数和需求函数形式的不同，波动表现为三种不同的情形，最终的均衡状态也有三种不同结果，参见下图。
在下图中，假设初始状态均在a点，那么在方程(1)—(3)所决定的供求关系作用下，价格-产量波动的路径将为abcd……。在第一种情形下，波动过程将无限循环下去，既不会达到均衡状态，也不会偏离均衡点更远，这是封闭型蛛网。在第二种情形，波动过程将越来越偏离均衡状态，这是“发散型蛛网”。在第三种情形，波动过程将无限逼近均衡状态，这是“收敛型蛛网”。
之所以出现三种不同情形，是因为生产者对价格变化作出反应的程度不同。在供给与需求均为价格的线性函数时，波动的类型完全取决于供给线与需求线斜率的相对大小。在供给与需求为价格的非线性函数时，波动的类型仍可通过求解上述(1)、(2)、(3)三个方程来确定。
蛛网定理一般用来解释生产周期较长的商品如牲畜、玉米、葡萄酒等的价格与产量波动情况。它是本世纪30年代由美国的H·舒尔茨、荷兰的J·丁伯根等各自独立提出的，并由英国的N·卡尔多建议命名。

第一种情形

第二种情形

第三种情形

蛛网定理在实际应用中有值得怀疑之处，因为在长期中，经济中的当事人可以预期到价格与产量的规律性变动，从而可以消除价格和产量的波动。

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蛛网定理Cobweb Theorem

参见“微观经济学”学科同名条。