群论

代数学的一个分支，系统研究群的性质和应用的学科。群的概念最初以运算和变换等概念为基础，到19世纪才正式出现。伽罗瓦提出了置换群的概念，从而解决了高次代数方程用根式解的可能性的判断问题，此后群论获得了巨大发展，成为近世代数学最先发展的一个部分，20世纪30年代近世代数学的进步，是大力推进群论思想方法的结果。现在群论已成为研究数学许多分支、近代物理学、化学等的重要工具。

群论

任一元素的集合，若对所给的一个运算（称为乘法）满足下列条件，便称为群：(1)若g₁,g₂,g3，是群中的任意元素，则称为乘法满足下列条件，便称为群：(1)若g₁,g₂,g3，是群中的任意元素，则(g₁g₂)g₃＝g₁(g₂g₃)（结合律）;(2)在群中存在一个元素e称为单位元素，具有如下性质：eg=ge=g对群中任一元素g都成立；(3)对群中每一元素g，存在一个元素g-1称为逆元素，适合g-¹g=gg-1=e。群论所研究的即是具有这些性质的数系。倘若群中任意元素g和h，除满足上述条件外，还满足gh=hg，则称为交换群或阿贝尔群。例如全体正实数的集即是群的一个例子，而且是交换群，其中运算为通常乘法，单位元为1，一个元素的逆元为其倒数。群论在相对论、量子力学、晶体学中都有应用，在代数的某些分支及在解析函数论中也有应用。