线性规划模型linear programming model

描述经济活动中具有确定目标和一定约束条件，而目标函数和有关约束条件之间为线性关系的数学模型。线性规划模型的结构一般由变量、目标函数、约束条件三部分组成。它要求一组非负变量的值满足一组线性约束条件，并使一个线性目标函数达到最大值或最小值。其数学模型的一般形式是：
求一组变量xj(j=1,2，…，n)的值，使其满足：

并使目标函数S=C_jX_j的值最小（或最大）。 式中a_ij为约束条件中决策变量的技术系数，b_i为资源限制量；c_j为决策变量评价系数。建立线性规划模型的步骤是：提出问题，确定目标，列出约束条件；写出符号模型；搜集和整理数据，使符号模型具体化；求模型最优解；对模型进行调试、修正；验证模型，分析优化结果是否合理。模型的求解方法，如只有两个变量，可用图解法；两个变量以上则要用单纯形法或对偶法等。在求解过程中它能自动完成复杂的综合平衡和反馈调节，因而被广泛应用于经济管理、交通运输、资源分派、生产布局、工程建设等。但这种模型以若干假设为前提，应用时有一定局限性。

线性规划模型

即线性规划的数学模型。一个完整的线性规划模型，必须包括三个部分： (1)线性目标函数； (2)一组线性不等式或等式约束条件； (3)决策变量非负约束，用数学模型表示就是：

在实际运用中，为建模方便，可将上述数学模型写成以下矩阵表，这样也便于输入计算机。
建立线性规划模型的步骤是：(1)问题的归纳和辨识； (2)确定目标函数；(3)决定线性约束条件；(4)选择和确定决策变量； (5)确定待定系数，包括目标函数中的价值系数及系数矩阵中的投入产出技术系数。