算学启蒙

算学启蒙

三卷。元朱世杰 (详见 《四元玉鉴》)撰。1299年朱世杰在扬州刊刻了《算学启蒙》，全书共三卷二十门二百五十九问。卷首为 “算学启蒙总括”，列出十八条常用数据及法则：1. “释九数法”（九九乘法歌）; 2. “九归除法”共有九归口诀三十六句：“一归如一进，见一进成十，二一添作五，逢二进成十。……九归随身下，逢九进成十。”3.“斤下留法”，录自杨辉《日用算法》 (1262) 共十五句： “一退六二五，(1/16= 0.0625 ) ……十五留九三七五 (即15/16 =0.9375)”，显然用的是十进小数； 4. “明纵横诀”，引自 《孙子算经》的筹算识位制度； 5、6“大数之类”，“小数之类”，给出了大小数进位制度及名称。大数名称始于亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载，在此之后又添加极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量数，都从万万进。7—11为一些常用数据，如度量衡、田亩面积等的单位换算。12—14为圆周率古法π=3，刘徽新术π=157/50，冲之密率π=22/7。15.“明异名诀”，异名指“中半”(1/2)，“少半”(1/3)、“太半”(2/3)等，即刻漏之数。16.“明正负术”，正负数加减法法则；17.“明乘除段”，正负数乘除法法则，这是中算史上首次提出的。18.“明开方法”，数字方程的解法。上卷八门一百一十三问：1.纵横因法门八问：乘数为一位数的乘法；2. 身外加法门十一问：首位乘数字是1的乘法；3.留头乘法门二十问：多位数乘法；4.身外减法门十一问：除数首位是1的除法；5. 九归除法门二十九问： 多位数除法；6. 异乘同除门八问： 比例问题；7. 库务解税门十一问：利息及税收问题；8.折变互门十五问为较复杂的比例问题。中卷八门七十一问：1. 田亩形段门十六问是各种形状田亩面积；2.仓囤积粟门九问：粮仓容积计算；3.双据互换门九问：复比例问题；4.求差分和门九问为和差问题；5.差分均配门十问即衰分问题；6. 商功修筑门十三问：土建工程中土方计算；7.贵贱反率门八问：贸易交换问题。其卷下五门七十五问：1.之分齐同门九问：分数计算；2. 堆积还元门十四问：各种垛积问题；3. 盈不足术门九问专论盈朒； 4. 方程正负门九问同 《九章》“方程术”；5.开方释锁门三十四问：利用天元术解各种问题的算法。《算学启蒙》由四则运算开始，到正负数运算、分数、差分、方程，最后系统阐述天元术，形成了一套完整的体系，由浅入深，确是算学启蒙之书。清罗士琳称： 《启蒙》、《玉鉴》二书相为表里，成为推广天元术的普及读物，并流传到了日本、朝鲜，成为朝鲜的教科书。清代数学家为之作注释有王鉴 《算学启蒙述义》(1884)、徐凤诰《算学启蒙通释》(1887)。国内版本在清道光年间已失传。1809年朝鲜金鲁敬同其子金正喜到中国得知此事后，金正喜将顺治十七年(1660)朝鲜金始振重刻本传回，1839年罗士琳于扬州重刻出版；其他版本有1882年醉六堂本，1895年上海著易堂石印本，江南制造局本及测海山房中西算学丛刻本等多种。