空间直角坐标系kongjian zhijiao zuobiaoxi

在空间任意取一点O，一个长度单位和三条经过点O且两两互相垂直的直线，分别选取它们的正向，使它们成为坐标轴OX,OY,OZ，而且这三个坐标轴顺序的相对位置，就象令右手（或左手）拇指、食指和中指互相垂直时可能形成的相对位置(如图1、图2)就称在空间建立了一个空间直角右手（或左手）坐标系，用OXYZ表示.O点叫做原点，OX,OY,OZ叫做坐标轴.每两条坐标轴确定的平面叫做坐标面.坐标面共有三个，它们两两互相垂直，垂直于OX的叫做YZ面，用OYZ表示；垂直于OY的叫做ZX面，用OZX表示；垂直于OZ的叫做XY面，用OXY表示.

右手系

图1

左手系

图2

建立了坐标系之后，对于空间任意点P可按如下确定它的坐标，通过P点作三个平面分别和三个坐标面平行，它们和坐标轴OX,OY,OZ依次交于A,B,C.A点在OX轴上的坐标为x;B点在OY轴上的坐标为y; C点在OZ轴上的坐标为z.这样对空间任意一点P就得到唯一的三元有序实数组，记作(x,y,z).反之，对于任一个三元有序实数组(x,y,z)，以x,y,z三个实数依次在坐标轴OX,OY,OZ上确定A,B,C三点，它们在各该轴的坐标依次是x,y,z.经过A,B,C三点依次作平面平行于坐标面OYZ,OZX,OXY，这三个平面两两互相垂直且交于一点P，这样任意一个三元有序实数组可以确定空间唯一的一点和它对应.即空间内的点与三元有序实数组之间建立了一一对应关系.三元有序实数组(x,y,z)叫做点P关于坐标系OXYZ的直角坐标，简称坐标.坐标为(x,y,z)的点P记作P(x,y,z)，其中x,y,z分别叫做点P的横坐标（简称横标），纵坐标（简称纵标）和立坐标（简称立标）.
在坐标系OXYZ里，YZ面将整个空间分为两个半空间，其中包含X轴正向的一半叫做前半空间，另一半叫做后半空间；XZ面将整个空间分为两个半空间，其中包含Y轴正向的一半叫做右半空间，而另一半叫做左半空间；XY面将整个空间分为两个半空间，其中包含Z轴正向的一半叫做上半空间，而另一半叫做下半空间.三个坐标面把整个空间分成八个部分，每一部分叫做一个卦限，共有八个卦限.坐标面内的点不属于任何卦限.空间的卦限按下列规律编号：同时在前、右、上三个半空间的部分叫做第Ⅰ卦限；同时在后、右、上三个半空间的部分叫做第Ⅱ卦限；同时在后、左、上三个半空间的部分叫做第Ⅲ卦限；同时在前、左、上三个半空间的部分叫做第Ⅳ卦限；在下半空间而位于这四个卦限下面的分别叫做第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限(如图3).在各卦限内的点的坐标的符号如下表：

图3

卦限 坐标	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ
x	+	-	-	+	+	-	-	+
y	+	+	-	-	+	+	-	-
z	+	+	+	+	-	-	-	-