秦汉数学

秦汉时期出现了中国历史上最早的数学家和最早的数学著作。如西汉的耿寿昌、许商、刘歆，东汉的刘洪、张衡、赵婴、徐岳等人都以“善算”而闻名于世，他们在应用数学方面的贡献，被《汉书》和《后汉书》作为重要的科技成果入载史册。《汉书·艺文志》著录的《许商算术》二十六卷、《杜忠算术》十六卷、《隋书·经籍志》著录的《九章算术》一卷、《周髀算经》二卷，《新唐书·艺文志》著录的《数术记遗》一卷等五部第一批以算术命名的典籍，都是在汉代完成的，除《许商算术》和《杜忠算术》已经佚失外，其他三部著作一直流传至今，成为中国学术界的数学基本教科书。十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《周髀算经》和《九章算术》的体例。秦汉时期是中国数学体系的形成和奠基的时期。秦汉数学有一个显著的特点，就是注重数学的实际应用，强调数学的解题功能。这一时期的社会变革和生产发展，给数学提出了不少急需解决的测量和计算的问题，仅就由政府主持的公共事业而言，如颁布适合天时季节的历法，兴修河道、灌溉、交通等工程，管理冶炼、兵器等大型手工业作坊，以及推行国家管制的财政、赋税、专卖等政策，就需要测量和计算各种形状的体积、面积和距离，确定各种形式的合理的比例关系，进行各种数据的推测和运算，提出新的数学题解等。而《周髀算经》所进行的各种数字的计算，正是服务于“盖天说”和《古四分历》的，它所使用的勾股术和开方术，分数计算和日高术（刘徽重差术的理论基础），都是为了求得天象实测和订正历法的更精确的数据。《九章算术》没有提出一般的数学原则，而是选出246个应用问题，按解题的方法和应用的范围分为九大类，即九章，其中方田、粟米、衰分、少广、商功、均输六章，从名称上就可看出其与生产与生活实践的直接联系，盈不足、方程、勾股三章所含数学思想虽然比较高深，但仍然是实际生活中两次假设、一次和二次方程的算法。与此相应，秦汉数学还有着一整套在当时世界上堪称是十分先进的筹算、珠算等算法，用算筹或算珠的不同位置和不同摆法，不仅可以表示任意大的数目，而且可以表示一个方程的各次项系数或是表示一个方程组中各方程的系数，进一步又可以表示正数和负数。这样，以计算问题和计算技术为中心的、以包括现今初等数学中算术、代数及大部分几何学为内容的秦汉数学，远远胜过古希腊的数学体系。秦汉数学也受到汉代儒学，主要是古文经学派的影响，在各类算术中，一方面表现出浓厚的朴素性和实用性，另一方面却忽视了对数学理论的探讨，它只指示解答问题的“术”，而没有写出问题解法所依凭的根据。在他们看来，算术“可以兼明，不可以专业”，所有具体问题得到解答，已尽“算术”的能事，不讨论抽象的数学理论无害为“算术”；掌握数学知识的人应该满足于能够解答生产与生活中提出的应用问题，数学的理论虽属可知，但很难全部揭示清楚，学者应持适可而止的态度，这种重视感性认识而忽视理性认识的见解，正是古文经学家在数学思想上的一般特征。数学家和古文经学家刘歆就曾说：数学的效用是在于“度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍絫”，即强调它的实用价值，所以汉代的天文学家、工程技术人员和经学大师多“兼明”算术，还缺乏钻研数学理论的学者，使数学成为一门有系统性的学科。由此可以看到，秦汉数学的发展有两股潮流，一是应用数字，这是数学史研究的主要对象。在这个领域内，所要计算的只是具体的数字而不是一般的数字，它以传授解决实际问题的数学知识为目的。另一是原始的纯数学，这一方面没有得到正常的发展，而成为汉代易学的一部分。易学从纯形式方面研究数与数之间的关系，发现了10以内自然数的某些规律性，但又把它用于占卜，成了神学的工具。数的神秘化影响到应用数学，这在天文学领域内造成的直接后果之一，就是往往把计算上的不准确之处，归咎于“天时”对人事的一种惩罚。后秦的姜岌在谈及造《三统历》的刘歆时说：“案歆历于春秋日蚀一朔，其余多在二日，因附《五行传》，著腓与侧匿之说云：‘春秋时诸侯多失其政，故月行恒迟也。’歆不以历失天，而为之差说。日之蚀朔，此乃天验也，而歆反以己历非此，冤天而负时历也。”(《晋书·律历志下》)