社会福利函数Social Welfare Function

研究社会成员效用的各种分配方式同社会偏好对应关系的函数。该理论的主要倡导者为美国经济学家伯格森、保罗·萨缪尔森、肯尼斯·阿罗及阿玛蒂亚·森等人。社会福利函数是福利经济学研究的重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素，是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用；当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用。在古典效用主义时期，社会福利函数把社会福利看做是个人福利的总和，社会福利是所有个人福利总和的函数。以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。假设社会中共有N人，社会福利W可以表示为他们效用组合的函数：W=W(U₁,U₂，…，U_n)。1938年，伯格森和保罗·萨缪尔森提出一种实值的福利函数。1951年，肯尼斯·阿罗提出了一种不同的社会福利函数，即阿罗社会福利函数，并用阿罗不可能性定理证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。此后，阿玛蒂亚·森等人对社会福利函数进行了发展和相关研究。

社会福利函数

表明社会福利与社会所有个人效用水平之间数量关系的函数。它把社会福利作为社会所有个人效用水平的函数。每个人的效用水平取决于他的偏好、消费的商品和服务，以及提供的生产要素等变量。由于不同的收入分配对个人的生产、消费等选择皆会产生影响，因此福利经济学的研究不能排除收入分配问题。有学者提出，以个人自由选择为基础的经济效率是社会福利最大化的必要条件，但不是充分条件；在以个人效用为基础构造社会福利函数时，必须充分考虑收入分配等影响因素。

社会福利函数

指社会福利是社会中各个人所购买的货物和所提供的生产要素以及任何其他有关变量的函数。福利函数的数值，取决于所有影响福利的变量： 所有每一家庭所消费的所有每一种货物数量和所从事的所有每一种劳动数量，所有每一种资本投入的数量，等等。社会福利函数可用多元函数示表示为：
W=W (u₁ ,u₂，……u_n)
式中的W表示社会福利，u₁、u₂、u_n表示第一个人、第二个人、第n个人的效用水平指标。把这种函数关系具体化一下，可用下式来表述：
W=W (X_i,Y_i,A^x_i,B^x_i,A^y_i,B^y_i……，
X_n,Y_n,A^x_n,B^x_n,A^y_n,B^y_n,C^x,D^x,C^y,D^y,r,s,t，……)
其中，x_i、y_i代表i个人所消费的假定是两种消费品的数量，A^x_i,B^x_i,A^y_i,B^y_i代表第i个人生产X及Y时所提供的假定是两种劳务，C^x,D^x,C^y,D^y代表生产X及Y时所用的两种生产要素（不包括劳动）,r,s,t……代表影响福利的其他非经济因素。
根据效用序数论，从上述函数中可以得出达到最大社会福利所需要的条件，即交换和生产中的最优条件。如第i个人所消费的两种商品的数量以及所提供的劳务，就表示他在一定偏好和一定收入——价格条件下所获得的最大满足； 厂商生产商品所用各种生产要素的数量，就表示在一定技术条件下所达到的最大生产效率。当社会福利不能再有所增加时，社会福利便达到最大化，这也就是帕累托式的最优状态的实现。
上述有关社会福利最大化条件是一般条件，要确定特定的福利函数，还必须有其他条件。根据个人偏好和道德标准所得出交换和生产的最优条件，只构成“最大福利”的必要条件，而不是充分条件。在不同的收入分配状况下，都可以满足交换的最优条件，因而在满足这种条件的可以有许多个最优位置。因此，必须确定理想的收入分配。那么，究竟社会上各个人会选择怎样的收入分配、穷竟什么样的收入分配才是最好的呢？社会福利函数论者认为，必须根据一定的道德标准才能确定社会偏好次序。因此需要对一定道德标准进行讨论，以便由此确定社会福利最大化的条件。
社会福利函数并不是没有实际用处的，它在制定国家经济政策时可以提供依据。1957年，荷兰中央计划局曾经采用社会福利函数建立一种经济模型，以便解决有关经济政策的问题。这个模型确定了下面几个目标，作为社会福利函数所需确定的道德原则： (1) 最大限度提高实际国民收入，(2) 维持高度面临稳定的就业水平，(3) 实现国际收支的平衡量，(4) 达到高度的投资水平，(5) 维持稳定的价格水平，(6)实行合理的收入分配。然后再确定许多变量，如国际收支差额、政府支出、投资、工资、价格、就业等等。这些原则是在征询政府成员、议会代表、有势力集团领袖的意见等调查的基础上确定的。
社会福利函数论的倡导者，是柏格森、萨缪尔森等人。它不象新旧福利经济学中的其他学说那样，把道德标准隐含在福利经济学之中，而是公开地并且突出地把道德标准作为确定社会福利标准不可缺少的基础。它强调收入分配问题应和其他问题一样，要由一定的道德标准去决定。社会福利函数论属于新福利经济学体系

社会福利函数

一个社会福利函数就是各消费者个人效用函数的函数：
W[u₁(x),u₂(x)，…，u_n(x)]
它给我们一个方法来排列只建立在个人偏好基础上的不同配置的顺序，而且它是各个效用函数的增函数。
现举几个例子说明： 一个有意义的福利函数是个人效用函数的总和：W(u₁,u₂，…，u_n)＝u_i。有时它被叫做古典效用主义或边沁福利函数。这个公式的较一般的形式是加权的效用和福利函数：W(u₁,u₂，…，u_n)＝a_iu_i。其中，权数a₁,a₂，…，a_n被假定为表明每一经济行为人的效用在整个社会福利中重要性的数字。当然每一个a_i都是正的。另一个有意义的福利函数是最大最小或罗尔斯社会福利函数：W(u₁,u₂，…，u_n) =min {u₁,u₂，…，u_n}。这一福利函数说明，社会福利的配置惟一地由境况较差的经济行为人的福利决定——这个经济行为人的效用最小。
以上每种方法都可以用来比较个人效用函数。每一种都表达了关于不同的经济行为人的福利比较的不同伦理判断。这里，我们在福利函数结构上惟一要加上的限制是，它是每一个消费者效用的递增函数。

社会福利函数Social Welfare Function

表达社会中所有成员效用的各种分配方式同社会偏好的对应关系的函数。该理论的主要倡导者为美国经济学家伯格森 (A. Bergson)和萨缪尔森 (P. Samuelson) 等人。在效用空间，它将社会福利表示为所有成员效用水平的函数。假定社会有n个成员，社会福利表示为他们效用组合(U₁,U₂，…，U_n)的函数：

W= (U₁,U₂，…，U_n)

社会福利W可以是序数指数，而个人效用须由基数表示，除原点和衡量单位之外它们必须是惟一的。社会福利函数的形式不是惟一的，它取决于函数制定者的各种价值判断。它可能出自民主过程，也可以用某种独裁的方式加以确定。引进社会福利函数的目的在于确定社会资源的最优配置。帕累托最优只是一个社会必须达到的效率标准，且不具有惟一性。反映社会价值判断的公平原则需要以明确比较不同社会成员的效用水平的社会福利函数表达出来，从而确定最大社会福利的资源配置。阿罗的不可能性定理表明，建立一个合理的、一致同意的、确定的社会福利函数的企图只能是乌托邦幻想。某种程度的强制和冲突是社会选择和政治过程的基本组成部分，建立在和谐一致基础上的任何无政府主义方案都是缺乏逻辑基础的。因此，任何一种社会福利函数都不可能令所有人满意。
〖参〗 阿罗不可能性定理

社会福利函数social welfare function

现代福利经济学中一个理论概念和分析工具。由伯格森 (Bergson)和萨缪尔森于本世纪30—40年代提出，而其思想根源则可以追溯到帕累托。
皮古所创立的旧福利经济学建立在单个人之间可以相互进行效用比较的基数福利假设基础上，它旨在说明用理性的经济政策来帮助改进人类福利。然而，30年代罗宾斯对这种福利经济学的认识论基础提出了批判，从而产生了对于个人之间福利比较的科学可能性的怀疑。作为对这种批判的反映，勒纳 (Lerner) 和希克斯 (Hicks) 等人试图在序数福利以及个人之间无可比信息的基础上重建福利经济学。这一步骤带来了人们对于帕累托早期关于资源最优配置的理论描述的重新注意。根据帕累托最优的概念，一种变化 (例如从x状态转变到y状态)，只有当它至少使一个社会成员变好而不使其他成员变差时才意味着社会福利的改善。可是在现实中，每一种经济政策都不可避免地在使一些人受益的同时而使另一些人受损，所以帕累托原则并不能直接运用于政策指导。为了进一步修正这种令人不满意的情况，经济学家进行了新的努力。一方面，卡尔多 (Kaldor)、希克斯等人提出补偿标准的概念，通过引入在政策变化的受益者与受损者之间的补偿性支付这一因素来拓宽帕累托原理的应用范围。另一方面，伯格森和萨缪尔森则提出了社会福利函数的概念和理论。
伯格森和萨缪尔森认为，帕累托最优条件是有用的，问题在于这种最优状态不是唯一的，而是有许多个，因此需要寻求能带来最大社会福利的那个帕累托最优状态。这就必须引进社会福利函数的概念。伯格森和萨缪尔森以一定的价值判断为基础，并考虑到收入分配问题，来建立社会福利函数，将社会福利表为社会每个成员的效用水平的函数，即W=W (u₁,u₂，…，u_n)。由于单个成员的效用水平将受到其购买的商品量、提供的要素量等等变量的影响，所以社会福利函数实际上将依所有这些变量为转移。而单个人的消费、投入等等又取决于收入分配进而个人偏好，这意味着社会福利函数最终只能从所有社会成员的偏好次序中推导出来。具体用数学语言来说，设想一个由n (≥2) 个人组成的社会。令R_i代表单个人i的偏好顺序 (i∈N: = {1,2，…，n})，即在包含所有社会状态的集合X上的一个完整的可转移的二元联系，从而对于x,y∈X,xR_iy排列意味着单个人i对待x至少与y同样好。令P (R_i) 代表Ri中的不对称部分，它当且仅当对于所有x,y∈X有xR_iy排列而不是yR_ix排列时，由xP(R₁) y所定义。再令R代表一种合理的伦理观念，从而当且仅当x被判断为对社会至少与y一样地好时有xRy。在上述条件下，一个社会福利函数不过是用u （表示效用量的符号） 对于R的一种数字表示，即当且仅当xRy时，u(x)≥u(y)，其中x,y∈X。很显然，一个社会福利函数就是一种序数概念，即如果u是一种社会福利函数，那么u的任何正转换都将是一种社会福利函数。当下列条件存在时，R又被说成是帕累托的：(1) xR_iy对于所有的i∈N隐含着xRy; (2) xR_iy对于所有i∈N和xP(R_i)y对于某些i∈N隐含着xP(R)y。一个帕累托的社会福利函数不过是一个帕累托R （即与帕累托条件相啄合的偏好次序） 的数字表示。它在二维几何图形上，表现为社会总效用边界线与代表社会福利水平的社会无差异曲线之相切点。

社会福利函数social welfare function

社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数。假设社会有两个人A和B，则社会福利函数W=W(U_A,U_B)。社会福利函数由伯格森、萨缪尔森提出，他们认为帕累托的最优条件是有用的，但仅凭帕累托最优状态的条件不能决定在哪一点社会福利最大，于是引入社会福利函数企图解决社会福利最优问题。