位移公式

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推导 1．由及v_t=v₀+at可推导出位移公式

2．根据速度图象推导：匀变速直线运动的速度图象与时间轴所围面积的数值等于位移的大小，运用几何求面积的方法可导出位移公式．

上述公式均为矢量式，式中的a、s、v₀、v_t都是同一直线上的矢量，由代数运算代替矢量运算，但要规定正方向．凡与正方向相同的均带正值，与正方向相反的带负值．一般情况下，取v₀为正方向，但这不是绝对的．

在用匀变速直线运动的基本规律解题时，首先要建立物体运动的情景，画出草图，标明物体的位置和相关物理量；其次要弄清研究对象，即研究哪一段运动过程，5个量中已知哪3个量；再次要确定正方向；最后用基本规律列方程，进行求解．

例1 一质点由静止开始以1m/s²的加速度做匀加速直线运动，过5s后做匀速直线运动3s，最后2s匀减速到静止．求质点做匀速直线运动的速度、减速运动的加速度和整个过程所通过的位移．

分析 质点在不同的运动过程中，有些量是共同的．质点做加速、匀速和减速三个运动过程中，匀速直线运动的速度是加速运动的末速度，是减速运动的初速度．分别知道加速运动过程、减速运动过程中5个量中的3个，即可求出所求．

解 在加速运动中，v₀₁=0，a₁=1m/s²，t₁=5s，v_t1=v₀₁+a₁t₁=5m/s，s₁=v₀t₁+1/2a₁t₁²=12．5m；

在匀速运动中，v_匀=v_t1=5 m/s，t₂=3s，s₂=v_匀t₂=15m；

在减速运动中，v₀₃=v_匀=5m/s，t₃=2s，v_t3=0，．5m/s²；s₃=v₀₃t₃+

=5m．

答 则物体做匀速直线运动的速度为5m/s，减速运动的加速度大小为2．5m/s²，方向和匀速运动的速度方向相反，整个过程的位移为s=s₁+s₂+s₃=32．5m．

例2 在平直的公路上，一汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻开始刹车，以2m/s²的加速度做匀减速直线运动，问刹车10s后车离刹车点多远?

分析 汽车在做减速运动过程中，需要一定的时间．求一定时间内刹车的位移时，汽车刹车时间可能比这个时间长，也可能比这个时间短，所以要先判断汽车刹车用的时间．如果刹车用的时间比这个时间短，那么要用刹车时间求位移；如果刹车用的时间比这个时间长，要用这个时间求刹车位移，切不可盲目套用公式．

解 首先求出汽车刹车用的时间，v₀=15m/s，v_t=0，a=—2m/s²，由v_t=v₀+at，

求得刹车时间7．5s．

则汽车在开始刹车后经过7．5s时即停止，后2．5s汽车处于静止状态．则汽车刹车10s的位移s=v₀t+1/2at²=15×7．5+1/2×(—2)×7．5²=56．25m．

答 56．25m．