留头乘

086 留头乘

筹算和珠算的多位数乘法中较为方便和广泛采用的一种。适用于乘数在三位以上的情况。亦称“穿心乘”。初见于元朱世杰著《算学启蒙》中。因将乘数首位数留至最后与被乘数相乘而得名。其方法是从乘数左起第二位开始，向右顺次与被乘数相乘，直至乘数的末位乘完，再用乘数的首位数与被乘数相乘，随加随乘，即得结果。如计算563×874，相乘的顺序是：3×70,3×4,3×800;60×70,60×4,60×800;500×70,500×4,500×800，积为492062。

留头乘Liutoucheng

多位数相乘时，先用乘数的左起第二位上的数去乘被乘数的末位数， 再用乘数的左起第三位、第四位数……去乘被乘数的末位数，最后用乘数的最高位上的数去乘被乘数的末位数， 然后对被乘数的右起第二位、第三位……上的数依次按这一顺序进行运算。运算时，如果出现被乘数的某一位还没有同乘数的最高位数相乘， 而在被乘数的右一档上的乘积已满10或超过10时，暂不进位，要利用底珠或顶珠加以解决，直到乘数的最高位乘过之后，再把得数中的底珠或顶珠加以调整。这种算法因是从乘数的中间数字（第二位）起算，所以也叫做穿心乘。由于中国大部分地区做乘法时习惯使用“小九九”， 用乘数去乘被乘数的某一位数时， 把这位数保留到与乘数的每一位数乘完才“破掉”它，这样就可以减少错误，而且拨珠次数较少，运算速度较快， 还可以和除法中的归除互相还原， 因此自明代以来就是珠算乘法中流传最广的一种。其缺点是有时要用到底珠、顶珠，只能用七珠的大算盘，也比较难学。
目前所知最早记载珠算留头乘算法的是明代吴敬《九章算法比类大全》(1450)，与元代后期安止斋、何平子《详明算法》中记载的筹算留头乘口诀安全一致。