生态学模型ecological model

依据生态学原理，运用数学方法描述生物个体、种群、群落和生态系统数量变化过程的模型。生态学是研究生物与其周围环境之间相互关系的科学。1838年，威尔赫斯特(P.F.Verhalst)首先用逻辑斯谛模型描述生物种群数量变化规律。早期的生态学模型，一般仅限于探索理论问题。20世纪60年代以后，由于运用示踪原子追踪生态系统中营养物质的转移范围、途径和速率，利用电子仪器和遥感技术在不破坏生物机体的情况下进行取样和测量，以及运用电子计算机进行仿真实验，所以加速了将系统方法引入生态学研究工作以及建立和运用生态学模型研究现实生态系统的进程。
常用的生态学模型有描述生物种群数量变动关系的模型，考虑到生物种群年龄结构的列维斯一列斯里矩阵模型以及分析生态系统中物质变换和能量转化的分室模型等。
单一生物种群增长微分方程模型 最简单的单一生物种群模型是假定生物种群增长不受资源限制的指数增长模型。该模型以下列几个假设为前提：❶可以用某个单一的变量精确地反映某一个生物种群的密度，即每单位面积内的个体数；
❷可以精确地以确定性方程描述密度的变化；
❸种内以及种间相互作用的影响是瞬时的。在以上假设条件下，生物种群增长的数学表达式为：

式中 x(t)为在t时刻内该生物种群的密度；t为时间；r为常数。在生物种群增长不受资源限制的情况下，式(1)能大体反映生物种群数量变化的规律。但是这种状态不能长久持续下去，因为任何一种生物种群赖以生存的资源数量总是有限的。在资源有限条件下，生物种群增长的微分方程为逻辑斯谛方程，即：

式中 r=a为内禀增长率，为内纳量，指生物种群在资源限制下所达到的平衡密度。
两种以上生物种群发展的微分方程模型 由于种群相互间存在有共生、寄生和捕食等各种不同关系，需要用不同模型来描述。在资源有限条件下捕食者和食饵相互关系的模型称为洛特卡一伏尔泰拉方程：

式中 x(t)为t时刻的食饵种群密度；y(t)为t时刻的捕食者种群密度；a、b、c、d、e为非负常数。其假定条件为：❶在没有捕食作用时，食饵种群应按逻辑斯谛方程增长；
❷食饵被捕食的速度与捕食者和食饵的密度的乘积成正比例。
考虑不同年龄的种群增长矩阵模型 生物种群是由具有不同年龄的同种生物组成的群体。为便于研究常把种群分成一系列离散的年龄组，然后用列维斯——列斯里矩阵描述其数量变化。列维斯—列斯里矩阵表达如下：

某海洋生态系统能流图

式中 n为设定的最大年龄；N_ij为t_j时刻生物种群第i年龄组内个体的数量，例如，t₁时刻为N_1,1、N_2,1、N_n,1、t₀时刻为N_1,0、N_2,0…，N_n,0;F2_,1、F_3,1…，F_n-1,1;F_n,1为生物种群中各有生育能力年龄组的平均生育率；P₁₂,P₂₃，…P_n-1,n为生物种群各年龄组中能存活到下一年龄组者所占比例，即存活率。列维斯一列斯里矩阵模型广泛应用于畜牧业发展规划、病虫害预测和人口预测等领域。
分室模型 用于分析生态系统中生产者、消费者和分解者之间物质变换和能量转化数量关系的数学模型。运用分室模型分析生态系统， 要求把所研究的生态系统看成由各种生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（微生物）分室组成的系统； 各分室通过物质循环和能量变换形成具有特定功能的有机整体； 分室分为供给者分室和接受者分室， 前者是物质、能量的输出者， 后者是物质、能量的输入者； 分室大小是由输入流与输出流之差决定的， 在每一特定时刻， 分室大小是输入流和输出流之间历史的、平衡的结果； 系统中各输入流和输出流有随时间推移而向平衡方向发展的趋势，所以最终分室大小接近于稳定状态。下面是一个由浮游植物、浮游动物、浮游鱼类、海底动物、海底植物和细菌等六个生物种群组成的分室模型。该模型的能流图见图。图中的虚线为系统边界， 系统内六个方框表示六个分室。X_i为第i分室生物种群的密度； U₀₁为供浮游植物进行光合作用的光能量； F_ij表示由于吞食形成的能流；R_i0为由呼吸引起的能量损失； M_ij为由于死亡引起的能流(i=1,2，…，6;j=1,2，…，6)。足标0表示环境，1,2,3,4,5,6表示六个分室。为了建立分室模型的数学表达式， 需要确定表示单位时间内各分室输出的能量与各分室储存能量的比值。令a为由于吞食引起的能流参数， b为由于呼吸引起的能流参数， c为由于死亡引起的能流参数，则：

根据图中能量流的方向，利用上述各参数可得出反映能流通量的状态的微分方程组：

据此可改写成矩阵形式的状态方程：

运用上述模型可以预测系统未采状态，求稳态解以及选择最优策略。