生产和交换帕累托最优性Pareto Optimality of Production and Exchange

在一定的技术和资源条件下，进行最佳生产和最佳分配，使生产和分配达到最优的一种状态。当重新进行生产和分配来提高一人或几人效用时，必然使至少一人的效用降低。生产和交换帕累托最优性条件是在保持其他消费者效用不变的同时使一位消费者的效用极大化。

生产和交换帕累托最优性Pareto Optimality of Production and Exchange

指在一定技术和资源条件下，进行最佳生产和最佳分配。即使生产和分配达到这样一种境界，当重新进行生产和分配来提高一人或几人的效用时，必然使至少一人的效用降低。生产和交换帕累托最优性条件可由下述方法得到： 在保持其他消费者效用不变的同时使一位消费者的效用极大化。考察两位消费者，两位生产者，两种生产要素，两种商品的情形。消费者的效用函数为：
U_i＝U_i(x_i1,x_i2,q_i1⁰-q_i1,q_i2⁰-q_i2)
i=1,2

其中，x_ik是第i位消费者消费x_k的数量(i,k=1,2);q_ih⁰,q_ih和q_ih⁰-q_ih分别为第i位消费者对要素q_h拥有的初始数量、供给生产者数量和消费掉的数量(h=1,2)。生产者的生产函数为：

其中，_jk表示第j位生产者生产x_k的产量水平(k=1,2);_jh是它使用g_h的数量(h=1,2)。
对每种生产要素来说，消费者供给总量等于生产者消耗的总量：

对每种商品而言，总消费水平等于总产量水平：

假设第二位消费者的效用水平是给定的：
U₂⁰＝U₂(x₂₁,x₂₂,q₂₁⁰-q₂₁,q₂₂⁰-q₂₂)其中，U₂⁰为常数。
为实现帕累托最优性，在技术、资源、产量、效用的约束条件下，使第一位消费者的效用U₁极大化的一阶条件是：
(1)MRS₁₂¹＝MRS₁₂²＝MRT₁₂¹＝MRT₁₂~₂即消费者边际替代率等于生产者边际转换率。
(2)MRTS_q1q2^j＝MRS_q1q2ⁱ即对生产要素（初级商品）q₁和q₂来说，所有生产者的边际技术替代率等于所有消费者的边际替代率。
(3)MRS_qhxkⁱ＝MP_qhxk^j＝MRT_{q_((k}x_k))^j即所有消费者的要素q_h和商品x_k之间的边际替代率等于所有生产者的产品x_k对要素q_h的边际产量或所有生产者的要素q_h和产品x_k的边际转换率。多个消费者(N个)、多种生产要素(M个)和多种产品(K个)的情形，即N×M×K模型的生产和交换帕累托最优性条件与上述2×2×2模型相似。
〖参〗生产帕累托最优性
　交换帕累托最优性
　帕累托条件
　帕累托最优