价格调整的动力系统模型

---

在若干商人交换n+1种商品的有限纯交换经济模型中，超需向量z(p)作为价格向量p的函数，是零阶齐次的。

因此可以对p作规范化处理，使其长度为1，这样价格向量p就位于n+1维空间中n维单位球面的非负卦限部分M上。

动力系统理论可以狭义地理解为关于微分流形上光滑切向量场的积分曲线的理论。现在，M就是很好的流形。

瓦尔拉斯法则p·z(p)=0说明，向量z(p)和p总是垂直的，所以z(p)是M上面的切向量场。超需向量z(p)引导价格向量p在M上运动，这就是价格调节的市场机制。商品的“适用性”要求，如果p_j=0即商品j免费，即z_j(p)＞0即对商品j将有过量需求。

这就说明，在M的边缘上，z(p)是内指的。

动力系统中有一个定理说，如果z(p)是M上光滑切向量场，在M的边缘上指向M的内部，那么在M上一定有一点p^*使得z(p^*)=0。既然p^*使得超需向量等于0，p^*就是使得供求正好相等的均衡价格向量。

从这种思想出发，形成了数理经济学的动力系统方法。 (王则柯)