理论流行病学

又称“数学流行病学”。流行病学方法之一。用数学模型反映疾病流行规律。数学符号代表因素，数学式显示疾病分布与各因素间内在的数量上的关系。经数学分析得各因素的综合信息。多用于预测或估计疾病的流行状况，并可分析预防措施的成本一效益关系。

理论流行病学theoretical epidemiology

亦称数学流行病学。即用数学模型模拟疾病流行的规律。用各种符号代表病原因子、宿主、环境等因素，用不同数学式显示各项因素之间在数量上的内在联系。只有通过充分的流行病学调查研究，掌握各种因素对疾病影响的规律后，才能上升到理论，用数学公式表达。应用数学模型不仅能预测疾病的流行趋势，并可预测因控制某些因素后疾病发生的变化。如有关变量之间关系的取值不考虑机遇的任何作用，称为确定性模型；反之，考虑随机变异的影响，则称随机性模型。

理论流行病学

理论流行病学亦称数学流行病学，是用数学符号代表因素，用公式反映病因、宿主和环境之间的关系以阐明流行病学规律的研究。
在应用数学符号和公式表达病因、宿主和环境之间的关系之前，须先掌握有关的流行病学资料，所做的假设须在实践中反复通过，方能形成理论模式。
理论流行病学的历史是相当短的。1840年，WilliamFarr开始用数学公式来表示流行规律，其后较著名的有Brownlee,Kermark,Mckendrick,Soper,Frost,Reed,Wilson,Muench,Bailey,MacDonald,Burch等。
数学模式是一种阐明流行病学概念最扼要的语言。尤其是在广泛使用电子计算机之后，试图用数学模式来概括流行规律显示流行动力学的学者激增，但能通过实践检验者不多、故流行病学的公式化研究的实用价值，尚有待进一步观察。
当用数学公式将流行过程上升为理论后，可以比较准确而精细地把流行过程内在的各重要因素的作用和相互关系进一步揭示出来，使能够个别地衡量各项因素的作用。这是理论流行病学的一项优点。
通过理论流行病学的研究，可以更精确地核算成本与受益的关系，可以帮助计划耗费最少，受益最大的预防措施。
模式形式有决定性和随机性二大类。决定性式用的概率是固定的，随机式用的概率是随机的。
流行模式很多，比较具有代表性的公式有Reed-Frost的急性传染性的流行公式及MacDonald的疟疾流行公式。
Reed-Frost模式由美国约翰霍浦金斯大学的Reed和Frost二人首先提出，故名。模式的条件如下：
❶传播由于易感者适当地接触了感染者而造成。
❷感染者都有一个传染期。
❸在单位时间内，人群各个体相互接触的频度相等，即“有效接触”的机会相同。有效接触指一个感染者在单位时间内能使易感者发生感染的接触。
❹感染后获得免疫。
❺整个人群处于关闭性环境内，与外界基本隔绝。
❻在整个流行过程中上述条件保持不变。
Reed-Frost模式的传统符号如下：S_t,Ct分别代表在t时人群中易感者(S)和有传染性的病人 (C)的数目。St₊₁,Ct+₁分别代表在t的下一单位时间人群中的易感者和病人的数目。
设p代表某一时间内人群中任何两个个体发生有效接触的概率，q代表未发生有效接触的概率。p=1-q。则在t时间一个易感者未与任何病人接触的概率为qe^t。1-qe^t表示一个易感者在t时间至少接触一个病人的概率。
决定性模式为： C_t+₁＝S_t(1-qe^t)
　

S_t+₁＝S_t-C_t+₁

如用随机性模式来表达，由于每单位时间S_t的每个易感者受到感染的概率为(1-qe^t)，故正巧有r名易感者受感染的概率即C_t+₁＝r的概率，可用二项定律表达。
当Ct,St及p都知道时，从决定性或随机性模式均可推算出整个流行的演进过程，直到易感人数不足以产生有效接触时，流行停止。
苏德隆考虑到感染后形成免疫，免疫者在人群中的存在能影响流行的进展，提出公式为：
N=人群的总人数；
K=单位时间有效接触数；
I=免疫者人数；
∑=总加符号。
苏氏以其公式与某全托托儿所的水痘流行过程相配，颇相吻合。
MacDonald的疟疾的部分流行模式之一的构成如下：

h=mabs

h=疟原虫接种于人的频率；
m=蚊的密度；
a=人被叮咬率，即每人平均每天被按蚊叮咬的次数；
b=有感染性按蚊占有孢子体的蚊的百分比；
s=有孢子体的按蚊率。
疟疾流行即疟原虫接种于人频率的继续。每人每天被按蚊叮咬的次数a，又受其他两个因素——按蚊的吸血频率及按蚊选人为叮咬对象的频率的影响。例如一只按蚊隔日吸血一次(即每天0.5次)，而30%的按蚊叮咬，则a=⁰.5×0.3=0.15。
有孢子的按蚊率s受着好几项复杂因素的影响，如下式所示：
P=按蚊存活1天的概率；
n=疟疾外潜伏期的天数；
x=血中有疟原虫的人占人口的比例；
e=自然对数的底。
掌握有关资料后，可以预见疟疾发生的情况，在控制疟疾时由于h与a的平方有关，即人被叮咬的频率稍有改变即能对疟疾的传播起显著的作用。
1959年Muench综述能用询问病史、血清学试验及皮肤试验等查明曾否有过感染的疾病的年龄别曾患率的规律。代表此规律的公式条件如下：
❶出生时人人易感。
❷各年龄对感染此病的危险性相同。
❸被观察人群的迁移活动极少，可忽略不计。
❹测定以往患病情况的方法是完善的。
❺各时期用以检查疾病曾患率的方法效果不变。
❻所观察之病不引起死亡，或极少死亡，因而可忽略不计。所用的符号为：p=1年内感染的概率；y=年龄；(1-p)y=y岁时尚未感染的概率；Iy=在y岁时受过感染的人群组的比例；则：
各年龄的I_y可以通过血清或皮肤试验等测知，代入上述公式可以估计一个人在1年内受感染的机会，因为
即可求出p值。
肿瘤的发病规律亦有人用数学模式来概括，Burch假定每细胞或机体中有许多靶，外界致突变的因子特别象电离辐射对各靶的袭击是随机的，因而照射对各年龄发生白血病的关系为：

P_r·_t＝S₀(1—e-^kr^tr)

Pr·_t＝在t岁时由r个随机事件引起的癌肿的年龄别患病率；
S₀＝在遗传上对此肿瘤易感者占人群的比例；
k=常数；
k_r＝Lm^r;
L=细胞数；
m=每年每细胞的突变率。
由于肿瘤的发病随年龄而升高，30～70岁肿瘤的发病率的增加可用I_t＝bt^k表示。
Cook将肿瘤年龄别发病率转化为：

log(I_t)=logb+klog(t)

I_t＝t岁时的发病率，b和k为常数。
由于用11个国家31种不同部位的肿瘤年龄别发病率相配，仅21%较能符合此规律，因而又作如下修正：

log(I_t)=log(b)+klog(t)+clog²(t)

c为修正参数。考虑到肿瘤的发生是由于一段时间内有效地暴露于致癌原，而不一定与年龄有关，因此提出：

I_t＝b(t′一w) ^k

t′=暴露于致癌原的时间；
w=从肿瘤形成至被临床觉察所需的平均时间。此规律较符合实验动物和人群观察的实际情况。