理性力学

用数学的基本概念和严格的逻辑推理研究力学中带共性问题的学科，强调概念的确切性和数学证明的严格性，并力图用公理体系来演绎力学理论，1945年后以研究连续介质为主，发展成为连续统物理学的理论基础。理性力学的发展可分为4个时期。❶20世纪初以前为奠基时期。I.牛顿1687年出版的《自然哲学的数学原理》可看作是理性力学的第1部著作。J.L.R.达朗伯于1743年提出理性力学必须建立在显然正确的公理上，力学的结论都应有数学证明，这构成了理性力学框架。1788年J.-L.拉格朗日创立了分析力学，其中许多内容是符合达朗贝框架的。1894年J.芬格建立了超弹性体的有限变形理论。1887年W.佛克脱、1893年P.迪昂提出了关于有向连续介质的猜想，而其理论则是1909年E.科瑟拉和F.科瑟拉兄弟建立的。1900年D.希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出的23个问题有6个问题就是关于物理学（特别是力学）的公理化问题。
❷从20世纪初到1945年为理性力学发展的停滞时期。
❸1945年到1966年为理性力学发展的复兴时期。表现为达朗伯框架在连续介质力学方面的进一步发展。1945年M.赖纳对非线性黏性体的研究和1948年R.S.里夫林给出的任意形式的贮能函数下等体积变形的不可压缩弹性体几个简单而又重要的问题精确解，拉开了理性力学复兴的序幕。1950年J.G.奥尔德罗伊德提出本构关系必须具有确定不变性的思想后来发展成为客观性原理。1952年C.特鲁斯德尔开始主编《理性力学和分析杂志》，1957年改名为《理性力学和分析文集》，1953年提出低弹性体概念。1957年W.诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题，1958年发表了连续介质的力学行为的数学理论，这便是简单物质的公理体系的雏形，后来发展成简单物质谱系。1959年B.D.科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。1960年特鲁斯德尔和R.A.图平所著《古典场论》以及1965年特鲁斯德尔和诺尔所著的《力学的非线性场论》两部书的出版，标志着这一阶段的结束。
❹1966年以来理性力学进入了发展时期。主要涉及5个方面，即：公理体系和数学演绎；非线性理论问题及其解法(解析、数值)；解的存在性和唯一性问题；古典连续介质理论的推广和扩充；与其他学科的结合。

理性力学

数学和力学之间的边缘学科。用数学的基本概念、理论体系结构和抽象方法对力学基本规律进行综合探索或建立力学问题的数学模型。研究对象是力学理论的基础部分，各力学分支的共性方面。