物理实验误差wuli shiyan wucha

物理量的测量值与该量真值之差。真值(x₀)是物理量的客观值。在物理实验中常用多次测量值的算术平均值做真值替代值(xu)。测量值与真值替代值之差称为偏差，由于物理科学总可以在必要时使偏差无限逼近误差，所以通常在物理实验中对其不加区别。物理实验误差可用绝对误差或相对误差(Er)表示。绝对误差可描述一个实验的质量。它分为系统误差(E系)和偶然误差(E偶)。系统误差具有某种规律，常使测量数据呈确定的偏向，一般它包括理论误差、仪器误差(E仪)、观测误差、环境误差等。偶然误差是随机的，大量的偶然误差常呈正态分布。 偶然误差可用算术平均绝对误差x₀|/n)或标准误差(又称统计误差或方均根误差，当n为有限次时，σ=表示。 两者在意义上并不相同。△x本身是一个误差，它还可表示误差的具体范围。|△x|越小，测量值越密集在xμ附近。而σ本身不是误差，它只表示任何一个测量值有68%的可能性落在与±σ相对应的某一个具体误差范围内，该范围可通过x≐0.80σ的关系式求出。σ越小，测量值越密集。增加测量次数可减少偶然误差。在实验次数少于20次时，σ的直接计算值需乘以t(γ)函数值进行修正：σ=t(γ)σ。例如为保持测量值有68%的可能性落在某范围内。σ应乘的t(γ)因子近似值如下表所示：

实验次数n	1	2	3	4	5	10	20
t(γ)因子	1.96	1.39	1.25	1.19	1.16	1.09	1.06

相对误差可比较不同实验的质量，其定义是绝对误差与真值之比。物理实验的最后结果表示为真值替代值与误差之和：x=xμ±E系+E偶。在其它系统误差被修正后，上式可化为x=xμ+E仪±E偶。当其中一项误差比另一项误差小两个数量级时可将其舍去。实验最后结果也可以用相对误差表示：x=xμ(1±Er)。物理实验的质量还常用精密度、准确度、精确度来描述。测量的精密度指不同测量值的密集程度；精密度高，测量值分布密集在真值替代值附近，反映了实验的偶然误差小。测量的准确度指测量值偏离真值的程度；准确度高，偏离真值小，反映实验的系统误差小。测量的精确度则概括了精密度与准确度两重意义；精确度高，测量值分布不但密集，而且整体地偏离真值小，反映了偶然误差和系统误差都小。

在实际实验当中，物理测量值存在两种情况：直接测量值和间接测量值。前者为可用仪器直接读取数据的测量值，后者为由直接测量值经过物理规律和数学演变而求出的测量值。直接测量值可通过单次测量或多次测量两种方法获得。由于单次测量无法计算其偶然误差，所以应注意不能滥用单次测量。一般在下列情况下允许进行单次测量：客观上只能进行单次测量，例如观察彗星；系统误差显著大于偶然误差，例如因仪器的粗糙，其多次测量值完全不能显示出差异；计算间接测量值时，若各直接测量值的系数相比较，某一项系数比另一项低两个以上的数量级，则与该项系数相乘的直接测量值可考虑单次测量。单次测量时若无已知理论值或其它高精确度测量值，可认为该单次测量值为真值替代值，仪器的极限误差为绝对误差。多次测量得出的直接测量值一般取其算术平均值做真值替代值，其绝对误差可取E仪与x或σ之一的和。间接测量值N的误差可用误差传递公式求出。若N=f(x、y、z)，可用f(、、)做真值替代值。 上表给出中学物理常用的函数误差传递公式。表中的x、y、z;σ_x、σ_y、σ_z分别为直接测量值x、y、z的算术平均误差和标准误差。
读取直接测量数据时，确定其最末有效数位的基本原则是读到仪器极限误差出现的首位。对标有精度等级的仪器（如电表），其各档的极限误差△x仪是不同的：设标称精度等级为k，则△x仪=k%·xm，式中xm为某档的最大量程。没有标明精度等级的仪器，△x仪通常读最小刻度的0.5个单位。例如，2.5级电压表25伏档，其△x仪=2.5%×25=0.625伏；毫米尺的最小刻度0.5毫米，△x仪=0.25毫米；从这两件仪器上读数时都精确到0.1。