消费预算线Consumer’s Budget Line

在一定的收入和价格条件下消费者能够购买的各种商品的最大可能组合的轨迹。
设消费者具有收入M，只考虑两种商品X、Y，商品的价格乘以购买量，就是用于该商品的金额，由于购买商品的总额不能超过消费者的收入M，所以，消费者的预算方程为：PxX+PyY≤M，式中Px、Py分别为X和Y的价格。若用图1表示，消费者购买的预算区域为直线PxX+PyY=M下方的区域，这条直线就是消费预算线。消费预算线将商品空间X-Y分为两个区域，在其左下方的区域内的所有点是在确定的收入M和价格Px、Py下消费者有能力购买的商品组合，这一区域给出了消费者选择机会的范围，因此叫做消费者的选择集合或机会集合，而消费预算线右上方的区域是消费者在既定的收入和价格下没有能力购买的商品组合，消费者无法在这一区域选择，所以，消费预算线反映收入和价格对消费者选择的约束，在这些约束下，消费者可以自由选择，故消费预算线又称为 “预算约束线”。消费预算线上的点表示消费者用全部收入所能购买的商品组合，也就是消费者所能购买到的商品的所有最大可能性，所以又称作 “消费可能性线”。

图1

消费预算线的纵轴截距为M/Py，横轴截距为M/Px，斜率为-Px/Py，负的斜率表明，在保持收入和价格不变的前提下，消费者要增加X的购买量，必须减少Y的购买量，斜率的数值Px/Py表明，若要增加一单位X，需减少Y的数量，因此，预算线的斜率衡量了增加消费X商品的机会成本： 增加消费一单位X的机会成本，就是减少消费Px/Py单位的Y。消费预算线由消费者的收入和商品的价格确定，因此，收入和价格的变动都会引起预算线的变动。收入增加，预算线向右上方平移，使选择集合增大，表明消费者可购买更多的商品； 收入减少，预算线向左下方平移，使消费者选择集合减小，此时消费者可购买更少的商品。若X的价格上升了，则预算线沿Y轴上的截距向顺时针旋转，使斜率的绝对值变得更大，表明要增加一单位的X需减少更多的Y，即X的机会成本增加了，同时，选择集合变小； 若X的价格下降，则预算线沿Y轴上的截距向逆时针方向旋转，使斜率变得更平坦，表明要增加一单位X需减少更少的Y，即X的机会成本减少，同时，选择集合变大，它表明，X的价格下降，不仅使消费者有机会购买更多的X，而且有机会购买更多的Y。
此外，还有些其他因素也影响预算线。例如，政府对X征收从量税，每单位商品的税收为t元，则对消费者而言，价格由Px上涨为 (Px+t)，于是预算线变得更陡。若对商品征收税率为τ的从价税，则价格从Px上升为Px+τPx，使预算线变得更陡。若政府对X商品实行配给，使其消费量不得超过Xo，则消费者的选择范围增加了一个限制： X≤Xo，预算线变成如图2所示形状。相当于将原预算线砍掉了一块。

图2

预算线是分析消费者行为的一个重要工具。费雪 (Fisher) 在 《价值理论和价格理论的数学研究》 中提出用收入线和无差异曲线作为决定消费者均衡的工具，费雪所说的收入线就是上面讲的消费预算线。在用无差异分析法分析消费者行为时，主要依靠三方面的信息，一是消费者的偏好，二是消费者的收入，三是商品的价格。消费者的偏好由无差异曲线表示，而消费者的收入和商品的价格就决定了消费预算线，将这两条曲线放在一起，就可确定消费者的最佳购买组合。费雪认为，消费者合理选择的目标是运用有限的货币收入获得最大的效用，而收入线和无差异曲线的切点所代表的商品组合，就是符合这种效用最大化的商品组合，因而也就是消费者均衡点。因为这一点既位于收入线上，不超过消费者的收入水平，又是在现有消费水平上效用最大的一点。费雪指出，假如消费者的年收入为25美元，“直线AB上任何一点都代表用25美元所能购买到的A和B两种商品所构成的消费组合，AB可称之为部分收入曲线。消费者将按照获得最大效用的方式来选择其消费组合，这一组合显然位于AB线与无差异曲线的切点上。在这一点上，消费者用他的货币获得最多的效用。” 而预算线上任意其他选择 (如A点) 处于较低的无差异曲线上，表明这种选择的满足程度较低，故不是最佳选择 (见图3)。

图3

消费预算线Consumption Budget Line

又称消费可能线 (Consumption-Possibility Line)。在二维空间，用来表示在一定的收入与商品价格下，消费者实际所能购买到的各种商品数量的最大组合。消费预算线是根据既定的收入—价格条件下所能购买的不同商品组合所确定的点而画成的 (如图1)，消费预算线是二维空间的预算集的上边界线。若p₁x₁+p₂x₂≤M，则预算线的数学形式为：

式中，p₁和p₂是两种商品的价格，x₁和x₂是两种商品的消费量，M是收入。预算线的斜率是-p₁/p₂；横截距是M/p₁，表示全部收入都用来购买商品1的数量；纵截距是M/p₂，表示全部收入都用来购买商品2的数量。预算线以下的任何一点(如N)表示收入还有剩余；预算线以上的任何一点(如E)，是在现有收入和价格下无法达到的消费束；预算线上的任何一点代表消费者所能实现的最大限度的购买量(如Q)，这时收入将耗尽。(图1)当价格保持不变而收入递增（递减）时，预算线向外（内）平移，使预算集扩大（缩小），但预算线斜率不变(图2)。当收入保持不变，某种产品价格上升，另一种产品价格不变时，预算集缩小，预算线斜率改变(图3)。当所有商品的价格和消费者的收入以相同比例上升和下降时，预算集不变，预算线斜率不变。

图1

图2 收入变化的影响

图3 价格变化的影响

〖参〗预算集
　预算约束