波尔约，J.1802—1860Bo'eryue,Bolyai,J

匈牙利数学家， 自幼学习数学， 1818年入维也纳皇家工学院，并在那里受到军事教育， 1822年毕业后在军队服役10年，其间坚持数学研究， 创立了非欧几里得几何学。1833年因病退役，继续探索非欧几何中的具体问题， 并从事涉及社会改革的写作与音乐创作。
波尔约的父亲F. 波尔约也是一位数学家， 并且是高斯的大学同学和密友。在父亲的指导下， 他自幼就显示出在数学方面的非凡才能，并且精通音乐，很早就掌握了小提琴的演奏技巧。童年时代的波尔约是一个活泼、勇敢、生机勃勃的孩子，在数学上他的进步是惊人的，很快就不需要别人的指点而自己给出定理的证明。他的父亲说： “他像一个精灵，总是催促我告诉他更多的东西。”大约在他13岁的时候，父亲让他代替自己到大学讲课，竟然比父亲的课更受欢迎。当时他已经掌握了微积分，并能用之于分析力学， 还懂天文学。
从青年时代起，F.波尔约就醉心于欧几里得平行公理的研究，并且为此耗尽了他一生中最美好的年华。这种爱好也传染给了小波尔约， 在他进入维也纳皇家工学院之后不久就开始了这方面的持续探求。但这件事把老波尔约吓坏了， 他坚决反对儿子走到自己的老路上去。在1820年的一封信中他写道： “你不应该被平行线如此地迷惑， 我知道这条路直到它的尽头——我曾经历了这无限的黑夜， 在那里失去了人生的全部光明和欢乐。我恳求你，看在上帝的份上、让平行线理论见鬼去吧！”然而， 小波尔约并没有被吓住。就在这一年，他开始朝着这样一个方向思考，它最终将他引向了非欧几何。1823年，在经历了一系列试证欧几里得平行公理的徒劳无功的努力之后， 他开始构造一种没有平行公理的新几何。1823年11月3日， 他在给父亲的信中愉快地写道：“一旦我能够完成和整理好材料并有机会提出，我就将出版一部关于平行线的著作。……从一片虚无之中，我已经创造了另一个崭新的世界。”老波尔约很快写来了热情的回信：“如果你确实已经成功地解决了这个问题，那么，由于两个原因，我认为你应该抓紧时机把它公诸于世：首先，思想很容易从一个人传播给另一个人，而别的人就能够抢先发表；其次，许多事情都有一个特定的时期，这个时期一到，它们就同时出现在许多地方，就像春天里紫罗兰在遍地开放。……我们应该时候一到就当仁不让， 因为优胜总是属于第一个到达的人。”然而，当1825年2月老波尔约读到儿子关于非欧几何的手稿时，却难以接受这种全新的理论。小波尔约只好把它译成德文， 寄给一位大学时代的老师要求协助出版，但毫无音讯，译稿也丢失了。几年之后，老波尔约终于决定让儿子把它译为拉丁文寄给高斯审阅，经过两次写信，半年多的等待之后，终于得到了高斯的答复，说小波尔约的工作，从方法到结果几乎完全重复了他本人在30多年前做过的事情， 这封复信对小波尔约的打击实在太大了， 尽管他的手稿终于在1832年做为父亲一部几何学著作的附录而发表， 但在此后相当长的时间里他停止了对非欧几何的研究。
做为一名军官，小波尔约以高超的剑术、精湛的小提琴技巧和暴躁的性格而著称。有一次，他同时接受了13名军官与之决斗的挑战，他提出的条件是，每次他获胜都要向失败者演奏一支小提琴曲。结果是13名失败者都欣赏了他的小提琴演奏。
1837年， 他和父亲都参加了莱比锡亚布罗诺学会发起的题为“虚量的严格几何构造”的数学竞赛，又都由于方法繁琐而落选， 但小波尔约的处理与获胜的哈密顿的方法在实质上是相同的。此后，他又对非欧几何作过许多探索，例如确定非欧空间中四面体的体积，并建立了非欧空间中的三角学与普通球面三角学的联系。