波函数bohanshu

薛定谔方程的解，是描述核外电子运动状态的数学函数式，是个有限、单值、连续、平方可积的函数，是表示微观粒子在一定条件下状态的形式。薛定谔方程是描述微观粒子运动状态的波动方程，是高等数学中二阶偏微分方程，其解不是一些数而是时间t和空间坐标的函数，反映了电子运动的波动性，故称做波函数，用符号ψ表示。对氢原子或类氢离子等单电子体系，其薛定谔方程可以精确求解，而对多电子体系只能近似求解。波函数是包含三常量 (n,l,m) 和三变量 (x,y,z; 或球极坐标为r,θ,φ) 的函数，一般形式为：
ψn,l,m (x,y,z) 或ψn,l,m (r,θ,φ)
原子中电子在核外运动，有一系列空间运动状态，每一特定状态就有一个相应的波函数ψ，有一组确定的n,l,m值，由确定的波函数可求出处于此状态运动的电子所具有的各种物理量，有的有确定值，有的是平均值。对氢原子可由下列各式求出电子的能量E、距核平均距离、角动量M、角动量在z轴的分量Mz等。

如ψ2,1,0，即n=2,l=1,m=0，处于此态的电
子各性质分别为，E=-3.4eV; =5a0;
M=/2π; Mz=0。波函数反映了微观粒
子的运动状态，也称做态函数。波函数平方的绝对值|ψ2|，对一束电子流，表示电子密度，对一个电子，表示几率密度。它代表了在核外空间单位体积内发现电子的几率。
通常习惯上沿用玻尔理论中“轨道”名词，把波函数称做为原子轨道。这只是某一状态下波函数的代名词。原子轨道与波函数是同义语，没有任何粒子运动轨迹的含义，曾有人建议用“原子轨函”代替“原子轨道”，以示词义上的区别。

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波函数pohanshu

量子力学中描述微观粒子运动状态的函数。它通常是时间和空间的复函数，用符号ψ(r,t)表示。微观粒子的状态完全用它来确定。自由粒子（不受外力作用的粒子）的波函数是单色平面波，其具体形式为ψ(r₀,t)=ψ₀e(Rt-P·r)，式中E是粒子的能量，P为粒子的动量。在通常情况下，粒子的波函数不是单色平面波的形式，而是时间和空间的复杂函数。而且，一般地说微观粒子波函数只能用复数形式表达。目前对波函数的正统解释是玻恩(M.Born)于1926年提出的统计解释。即：在给定时刻在空间某点波函数模的平方|Ψ|²与该点邻近体积元dV的乘积，正比于该时刻在该点邻近体积元dv内发现该粒子的概率。波函数的模的平方|Ψ|²＝Ψ·Ψ^*称为概率密度，Ψ*是Ψ的复共轭函数。这种统计解释可以用电子衍射实验说明，在电子衍射实验中，电子落在屏上各处的概率分布是由该处电子波函数的模的平方|Ψ|²决定的。
根据波函数的统计解释，波函数必须满足归一化条件(∞|Ψ^|2dxdydz=1)，和单值、有限、连续等标准条件。
波函数的统计解释说明，描写实物粒子的物质波的概念与经典的电磁波、机械波的概念不同。它既不代表经典的场量，也不代表媒质运动的传播过程，而是代表一种概率分布，因此又称它为概率波。

波函数

量子力学中描述微观粒子（或其体系）运动状态的一个函数。 通常写成位矢和时间t的复函数，以符号ψ(、t)表示。微观粒子（或其体系）的各种物理量都可以通过波函数来确定取各种可能值的几率。