求积问题Qiujiwenti

包括求平面图形面积以及求空间中物体的体积等。求积的基本公式和基本方法包括：
❶长方形面积等于长乘宽，长方体体积等于长乘宽乘高。
❷圆面积等于圆周率乘半径平方。
❸挖补，从一平面图形（空间物体）上挖掉一块，补在同一图形其他部位，图形（物体）的面积（体积）不变。据此方法，可求得平行四边形面积。
❹对称图形（物体）面积（体积）相等，据此，可得三角形，梯形的求积公式。
❺比例方法， 相似图形面积之比等于对应线段长度之比的平方。
例1 （第一届华罗庚金杯赛复赛）: 一个长方形（如右图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20公亩、25公亩和30公亩， 问另一个 （图中的阴影部分） 长方形的面积是多少公亩？
解：设S₁代表阴影部分长方形面积，S₂＝30, S₃＝20, S₄＝25（公亩）分别代表其余三个长方形的面积，那么S₁:S₂＝S₄:S₃，这是因为长方形面积等于长乘宽， 如果有两个矩形的一对边相等，那么它们的面积之比等于另一对边长度之比。因此S₁＝²⁵×^30/20＝37.5（公亩）。
例2: 已知三角形ABC（如右图）中每个小等边三角形的面积是1平方厘米， 求三角形DEF的面积。
解： 在BC边外取G点（如图）, 简单地数小三角形可知平行四边形ADGF的面积为20平方厘米， 而三角形ADF的面积是此平行四边形面积的一半， 故三角形ADF的面积为10平方厘米， 同理可知三角形BED与ECF的面积分别是3和12平方厘米， 而三角形ABC的面积是36平方厘米，减去三个三角形面积，得到三角形DEF的面积为11平方厘米。
例3: 任何直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
不妨设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，作边长为c的正方形，由此正方形各边向内作直角边长度为a、b的直角三角形。各三角形面积均为1/2ab，而里面的小正方形面积为(a-b)²，于是大正方形面积等于2ab+(a-b)²＝a²+b², 另一方面大正方形面积等于c²，故c²＝a²+b²。这一结论称为勾股定理。
例4:右图的长方形长和宽分别为a、b，以四条边和一条对角线为直径作圆， 求图中阴影部分的面积。
解： 整个图形面积等于长方形与四个半圆面积之
面积是ab，就是说阴影部分的面积与长方形的面积相等。