二阶系统频率特性与过渡过程的关系

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(1)闭环幅频特性与过渡过程的关系

A．闭环频域指标

若系统闭环频率特性为

·闭环幅频特性峰值M_p：它是闭环系统幅频特性的最大值。

·峰值频率ω_p：是闭环系统幅频特性出现峰值时的频率值。

·带宽和带宽频率：若ω从零增加到ω₀时，M(ω₀)下降为M(0)的倍，即

对于式(5．5－9)和式(5．5－11)分别给以不同的ζ值，计算ω_p／ω_n和ω₀／ω_n的数值，列于表5．5－4。

表5．5－4 二阶系统ζ和ω_p／ω_n，ω₀／ω_n的对应值

从图5．5－13可以看出：

·当ζ比较小时，如ζ＜0．4，可视为ω_p／ω_n≈1，即ω_p≈ω_n。

·当ζ=0．707时，ω₀／ω_n=1，即ω₀=ω_n；在ζ=0．707附近，如0．5≤ζ≤0．8区间，可视为ω₀≈ω_n。

由上面特点可知，在计算时域指标t_r和t_s时，在ζ＜0．4范围内，可用频域的ω_p近似代替时域的ω_n；在0．5≤ζ≤0．8范围内，可用频域的ω₀近似代替时域的ω_n。一般希望闭环系统工作在ζ=0．707附近，所以用ω₀代替ω_n比用ω_p代替ω_n更准确些。

(2)开环频率特性与过渡过程的关系

A．开环频域指标

在分析闭环系统动态特性时，常用开环频率特性的两个特征量，即截止频率ω_c和相角裕量γ来表征系统的过渡过程特征，并称其为开环频域指标。

B．γ，ω_c与ζ，ω_n的关系